Dwa pierwiastki równanie

[zwyklymoment]

Witam. Potrzebuję wskazówek by dalej ruszyć sam z tym zadaniem:

\(\displaystyle{ \sqrt{x-2+ \sqrt{2x-5} } +\sqrt{x+2+ 3\sqrt{2x-5} } =7 \sqrt{2}}\)

[a4karo]

Lewa stronia rośnie, więc pierwiastek będzie tylko jeden. A teraz strzelasz (dobrze by było, gdyby \(\displaystyle{ 2x-5}\) było kwadratem.

Odp: \(\displaystyle{ x=15}\)

[zwyklymoment]

A czy jakoś rachunkowo da radę to rozwiązać bez strzelania?

[bosa_Nike]

Tak. Podstaw \(\displaystyle{ v=\sqrt{2x-5}}\)

Wtedy masz \(\displaystyle{ \sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=\sqrt{\frac{v^2+6v+9}{2}}\)

Spróbuj sam z drugim pierwiastkiem.

[zwyklymoment]

o to mi wlasnie chodzilo, wszsytko wyszlo. dzieki