Bardzo proszę o sprawdzenie czy poprawnie "rozłożyłam funkcje"
a)
\(\displaystyle{ h(x)= \sqrt[4]{2x-1} \\
f(x)= \sqrt[4]{x} \\
g(x)=2x-1}\)
b)
\(\displaystyle{ h(x)= (1-x)^{3} \\
f(x)= x^{3} \\
g(x)=1-x}\)
c) przy tym najdłużej się zatrzymałam
\(\displaystyle{ h(x)= \frac{1+|x|}{2-3|x|} \\
f(x)= \frac{1+|x|}{x} \\
g(x)=2-3|x|}\)
d)
\(\displaystyle{ h(x)= \sin ^{2}(2x-1) \\
f(x)=2x+1 \\
g(x)=\sin x \\
j(x)=x^{2}}\)
e)
\(\displaystyle{ h(x)=|2- \sqrt{ x^{2}+3x-1| } \\
f(x)= x^{2}+3x-1 \\
g(x)=2- \sqrt{x} \\
j(x)=|x|}\)
f)
\(\displaystyle{ h(x)= \cos ^{3}3x \\
f(x)=3x \\
g(x)=\cos x \\
j(x)= x^{3}}\)
g)
\(\displaystyle{ h(x)= \sqrt[3]{ (1+x)^{2} } \\
f(x)=1+x \\
g(x)= x^{2} \\
j(x)= \sqrt[3]{x}}\)
Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje
a) Pierwiastek ma być 4-tego stopnia.
c) Wartość bezwzględna też jest funkcją, a po za tym jest żle.
c) Wartość bezwzględna też jest funkcją, a po za tym jest żle.
- \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ g)(x)}\)
\(\displaystyle{ f(g)=\frac{1+g}{2-3g}}\) – funkcja wymierna
\(\displaystyle{ g(x)=|x|}\)
- \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ (g,h)\circ j)(x)}\) – gdzie \(\displaystyle{ (g,h)}\) to dwie funkcje (układ funkcji) na tym samym poziomie złożenia – taki mój wymysł
\(\displaystyle{ f(g,h)=\frac{g}{h}}\)
\(\displaystyle{ g(j)=1+j}\)
\(\displaystyle{ h(j)=2-3j}\)
\(\displaystyle{ j(x)=|x|}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 23 razy
Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje
ok gdzieś mi zaginął w przepisywaniu z zeszytu już poprawiamSlotaWoj pisze:a) Pierwiastek ma być 4-tego stopnia.
wiedziałam, że to będzie źle. Jakoś nie mogłam sobie tego wyobrazić :/SlotaWoj pisze: c) Wartość bezwzględna też jest funkcją, a po za tym jest żle.
Ww. funkcję wymierną można rozbić na iloraz dwóch funkcji liniowych, wtedy będzie:
- \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ g)(x)}\)
\(\displaystyle{ f(g)=\frac{1+g}{2-3g}}\) – funkcja wymierna
\(\displaystyle{ g(x)=|x|}\)
- \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ (g,h)\circ j)(x)}\) – gdzie \(\displaystyle{ (g,h)}\) to dwie funkcje (układ funkcji) na tym samym poziomie złożenia – taki mój wymysł
\(\displaystyle{ f(g,h)=\frac{g}{h}}\)
\(\displaystyle{ g(j)=1+j}\)
\(\displaystyle{ h(j)=2-3j}\)
\(\displaystyle{ j(x)=|x|}\)
Dziękuję za pomoc
Pozostałe w porządku?
-- 17 paź 2017, o 17:53 --
Wartość bezwzględna zawsze będzie odrębną funkcją? Czy to zależy od przykładu?SlotaWoj pisze: c) Wartość bezwzględna też jest funkcją,
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje
Ad a). Może być pierwiatek kwadratowy, ale trzeba go złożyć dwukrotnie.
Ad c) Mozna tak
\(\displaystyle{ \frac{1+x}{2-3x}=-\frac13+\frac{15}{2-3x}}\) (to sie dostaje po prostych przekształceniach.
Wiec możemy wziąć:
\(\displaystyle{ f_1(x)=|x|\\
f_2(x)=3x\\
f_3(x)=2-x\\
f_4(x)=\frac{15}{x}\\
f_5(x)=-\frac13+x}\)
Ad c) Mozna tak
\(\displaystyle{ \frac{1+x}{2-3x}=-\frac13+\frac{15}{2-3x}}\) (to sie dostaje po prostych przekształceniach.
Wiec możemy wziąć:
\(\displaystyle{ f_1(x)=|x|\\
f_2(x)=3x\\
f_3(x)=2-x\\
f_4(x)=\frac{15}{x}\\
f_5(x)=-\frac13+x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 6 maja 2017, o 16:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 23 razy
Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje
Jeszcze ponowie pytanie
Czy wartość bezwzględna zawsze jest osobną funkcją czy to zależy od przykładu?
Pozostałe przykłady wszystko dobrze?
Czy wartość bezwzględna zawsze jest osobną funkcją czy to zależy od przykładu?
Pozostałe przykłady wszystko dobrze?
-
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje
No i wypadałoby nie tylko wypisać funkcje, ale jeszcze opisać kolejność składania.
JK
JK