Znaleźć rząd grupy macierzy

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 »

Znaleźć \(\displaystyle{ \left| GL(n,\ZZ_p)\right|}\) i \(\displaystyle{ \left| SL(n,\ZZ_p)\right|}\).

Po pierwsze co to jest \(\displaystyle{ GL(n,\ZZ_p)}\)??
Ostatnio zmieniony 17 paź 2017, o 00:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
szw1710

Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: szw1710 »

Chodzi o nieosobliwe macierze \(\displaystyle{ n\times n}\) o wyrazach z \(\displaystyle{ \ZZ_p}\). \(\displaystyle{ SL}\) - macierze o wyznaczniku \(\displaystyle{ 1}\).
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 »

A \(\displaystyle{ \ZZ_p}\) to jak rozumiem zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,....,p-1\right\}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest pewną liczbą pierwszą?

No dobra to jak należy do tego podejść?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: Jan Kraszewski »

max123321 pisze:A \(\displaystyle{ \ZZ_p}\) to jak rozumiem zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,....,p-1\right\}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest pewną liczbą pierwszą?
Nie sam zbiór, bo to ciało, więc z działaniami dodawania i mnożenia modulo \(\displaystyle{ p}\).

JK
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 »

No dobra czyli \(\displaystyle{ \ZZ_p=\left\{ 0,1,...,p-1\right\}}\) z działaniami modulo \(\displaystyle{ p}\). No dobra to wracając do zadania-\(\displaystyle{ n,p}\) jest ustalone? Czyli jak rozumiem trzeba znaleźć moc zbioru tych macierzy czyli jak to się mówi rząd grupy ta?
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: leg14 »

ta
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 »

Hmm to jak to znaleźć??
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22174
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: a4karo »

Poszukać

Kod: Zaznacz cały

https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Pe%C5%82na_grupa_liniowa
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 »

A może ktoś wytłumaczyć jak to znaleźć i o co tu chodzi? Wiem, jak to będzie w \(\displaystyle{ GL(2,2)}\), ale jak będą wyższe liczby to jak??
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: leg14 »

Pierwszy wektor wybierasz na \(\displaystyle{ (p^n -1)}\) sposobow
teraz durgi mozesz jzu wybrac na \(\displaystyle{ (p^n - p )}\) sposobow
teraz trzeci mozesz juz wybrac tylko na \(\displaystyle{ p^n - p^2}\) sposobow
I tak dalej
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 »

czekaj ale jaki wektor? Chyba masz na myśli wiersz macierzy ta?
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: leg14 »

wiersza albo kolumne - wszystko jedno
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 »

a dlaczego pierwszy wiersz wybieramy na \(\displaystyle{ p^n-1}\) sposobów?
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: leg14 »

Bo mozemy wziac dowolny niezerowy wektor - interpretuj taka macierz z Gln jako zbior n niezależnych wektorów
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Znaleźć rząd grupy macierzy

Post autor: max123321 »

Aha no dobra czaję. A czemu drugi możemy na \(\displaystyle{ p^n-p}\) sposobów?
ODPOWIEDZ