Witam!
Prosiłbym o komentarz odnośnie mojej próby rozwiązania tego zadania:
Udowodnić, że \(\displaystyle{ A \cap B}\) jest największym zbiorem zawierającym się w \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
Rozważmy pewien zbiór \(\displaystyle{ Z}\), w którym zawierają się zbiory \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
1. Biorę dowolny obiekt \(\displaystyle{ x}\) taki, że \(\displaystyle{ x \in A \cap B}\)
2. \(\displaystyle{ A \cap B}\) będzie podzbiorem \(\displaystyle{ Z}\), jeśli
\(\displaystyle{ x \in A \cap B \Rightarrow x \in Z \\
(x \in A \land x \in B) \Rightarrow x \in Z}\)
Na mocy inkluzji z treści zadania dostajemy
\(\displaystyle{ x\in Z \land x \in Z \rightarrow x \in Z \Rightarrow x\in Z}\)
Zatem \(\displaystyle{ A \cap B \subseteq Z}\)
Czy ten dowód jest poprawny?
Skąd mamy jednak pewność, że jest to największy taki zbiór?
Dowód - przekrój zbiorów
-
- Użytkownik
- Posty: 127
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
Dowód - przekrój zbiorów
Ostatnio zmieniony 16 paź 2017, o 21:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Dowód - przekrój zbiorów
To nie jest prawda. Dobrze przepisałeś???Udowodnić, że \(\displaystyle{ A \cap B}\) jest najmniejszym zbiorem zawierającym jednocześnie zbiory A i B
\(\displaystyle{ A \cap B}\) jest największym zbiorem (w sensie zawierania), który zawiera się zarówno w \(\displaystyle{ A}\), jak i w \(\displaystyle{ B}\), natomiast \(\displaystyle{ A \cup B}\) jest najmniejszym (w sensie zawierania znów) zbiorem, który zawiera zarówno \(\displaystyle{ A}\), jak i \(\displaystyle{ B}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 127
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Dowód - przekrój zbiorów
Zmieniłeś treść nie zmieniając dowodu. Nie to masz rozważyć.Kalkulatorek pisze:Rozważmy pewien zbiór \(\displaystyle{ Z}\), w którym zawierają się zbiory \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
JK