cześć !
prosiłabym o pomoc w zrozumieniu rozwiązywania wielomianów... kompletnie nie rozumiem jak to się robi...
jako przykład podaje:
\(\displaystyle{ x^5 - x^4 -8x^3 + 8x^2 +16x - 16<0}\)
Chciałabym się dowiedzieć jak to po kolei rozwiązywać...
z góry dziękuję !
rozwiązywanie wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 16 paź 2017, o 19:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
rozwiązywanie wielomianów
Ostatnio zmieniony 16 paź 2017, o 22:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
rozwiązywanie wielomianów
Wyznaczasz pierwiastki, rozkładasz na iloczyn czynników liniowych i kwadratowych. Kwadratowe maja stały znak, więc nie wpływają na nierówność. Dla liniowych rysujesz "żmijkę".
jeśli nie wiesz o czym piszę, to zacznij od pierwszego kroku: wyznacz pierwiastki
I używaj \(\displaystyle{ \LaTeX{a}}\)
jeśli nie wiesz o czym piszę, to zacznij od pierwszego kroku: wyznacz pierwiastki
I używaj \(\displaystyle{ \LaTeX{a}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 16 paź 2017, o 19:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
rozwiązywanie wielomianów
jak mam to rozłożyć na iloczyn czynników liniowych i kwadratowych? pierwiastkami, będą liczby, które są dzielnikami 16?
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
rozwiązywanie wielomianów
Nie wiem tego (bo nie liczyłem). Ale jeżeli ten wielomian ma pierwiastki wymierne, to sa one całkowite i są dzielnikami \(\displaystyle{ 16}\)-- 16 paź 2017, o 19:35 --A może sprobujesz pogrupować wyrazy? narzuca sie wzięcie osubno wyrazów z parzystymi potęgami i z nieparzystymi.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 paź 2017, o 17:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 4 razy
rozwiązywanie wielomianów
\(\displaystyle{ x^{5} - x^{4} - 8x^{3} + 8x^{2} + 16x - 16 < 0}\)
Np twierdzenie o pierwiastkach całkowitych i wymiernych wielomianu;
Znajdujesz dzielniki wyrazu wolnego w tym wypadku \(\displaystyle{ 16}\) i iksa przy najwyższej potędze; w tym wypadku jest to 1.
Podstawiasz za iksa
\(\displaystyle{ w(1) = 1-1-8+8+16-16 = 0}\)
Dzielisz wielomian początkowy przez \(\displaystyle{ x-1}\)
Po dzieleniu wychodzi \(\displaystyle{ x^{4} - 8x^{2} + 16}\)
Podstaw \(\displaystyle{ t = x^{2}}\)
Obliczasz deltę i miejsca zerowe.
Np twierdzenie o pierwiastkach całkowitych i wymiernych wielomianu;
Znajdujesz dzielniki wyrazu wolnego w tym wypadku \(\displaystyle{ 16}\) i iksa przy najwyższej potędze; w tym wypadku jest to 1.
Podstawiasz za iksa
\(\displaystyle{ w(1) = 1-1-8+8+16-16 = 0}\)
Dzielisz wielomian początkowy przez \(\displaystyle{ x-1}\)
Po dzieleniu wychodzi \(\displaystyle{ x^{4} - 8x^{2} + 16}\)
Podstaw \(\displaystyle{ t = x^{2}}\)
Obliczasz deltę i miejsca zerowe.
- Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
rozwiązywanie wielomianów
Można korzystać z przytoczonego wyżej twierdzenia, ale szybciej po prostu policzyć w pamięci, "strzelić" miejsce zerowe, przeważnie w takich zadaniach to liczby całkowite
Potem jak już wielomian przedstawisz w postaci iloczynowej, pod linkiem https://www.matematyka.pl/page.php?p=ko ... elomianowe
poczytaj na samym końcu hasło: Nierówności wielomianowe
jak nic Ci to nie pomoże to napisz tu
Potem jak już wielomian przedstawisz w postaci iloczynowej, pod linkiem https://www.matematyka.pl/page.php?p=ko ... elomianowe
poczytaj na samym końcu hasło: Nierówności wielomianowe
jak nic Ci to nie pomoże to napisz tu
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
rozwiązywanie wielomianów
\(\displaystyle{ x^{5} - x^{4} - 8x^{3} + 8x^{2} + 16x - 16 =x^{5} - 8x^{3}+ 16x-( x^{4} - 8x^{2} +16)\\
=x( x^{4} - 8x^{2} +16)-( x^{4} - 8x^{2} +16)=(x-1)( x^{4} - 8x^{2} +16)\\
=(x-1)(x^2-4)^2=(x-1)(x-2)^2(x+2)^2}\)
=x( x^{4} - 8x^{2} +16)-( x^{4} - 8x^{2} +16)=(x-1)( x^{4} - 8x^{2} +16)\\
=(x-1)(x^2-4)^2=(x-1)(x-2)^2(x+2)^2}\)