Witam,
na zajęciach mieliśmy taki Lemat:
Niech \(\displaystyle{ f : B^{n+1} \rightarrow B}\) będzie funkcją Boolowską. Zachodzi tak zwana: Shannon's expansion formula
\(\displaystyle{ f ( x, y_{1}, ...,y_{n} ) = ( x \wedge f ( 1, y_{1}, ..., y_{n} ) ) \vee ( \neg x \wedge f ( 0, y_{1}, ..., y_{n}))}\)
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak działa ta funkcja?
Shannon's expansion formula
- Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Re: Shannon's expansion formula
Masz dwa przypadki \(\displaystyle{ x\in \{0, 1\}}\)
Jeśli \(\displaystyle{ x = 0}\) to :
\(\displaystyle{ 1) \ 0 \wedge f ( 1, y_{1}, ..., y_{n} ) = \underbrace{0\dots 0}_{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 2) \ 1 \wedge f ( 0, y_{1}, ..., y_{n} ) = f ( 0, y_{1}, ..., y_{n} )}\)
\(\displaystyle{ 3) \ \underbrace{0\dots 0}_{n+1} \vee f ( 0, y_{1}, ..., y_{n} ) = f (0, y_{1}, ..., y_{n})}\)
Dla \(\displaystyle{ x = 1}\) spróbuj analogicznie.
Jeśli \(\displaystyle{ x = 0}\) to :
\(\displaystyle{ 1) \ 0 \wedge f ( 1, y_{1}, ..., y_{n} ) = \underbrace{0\dots 0}_{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 2) \ 1 \wedge f ( 0, y_{1}, ..., y_{n} ) = f ( 0, y_{1}, ..., y_{n} )}\)
\(\displaystyle{ 3) \ \underbrace{0\dots 0}_{n+1} \vee f ( 0, y_{1}, ..., y_{n} ) = f (0, y_{1}, ..., y_{n})}\)
Dla \(\displaystyle{ x = 1}\) spróbuj analogicznie.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Shannon's expansion formula
\(\displaystyle{ n+1}\) czego?Igor V pisze:\(\displaystyle{ 1) \ 0 \wedge f ( 1, y_{1}, ..., y_{n} ) =\underbrace{0\dots 0}_{\red n+1}}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 14 paź 2017, o 12:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Shannon's expansion formula
Rozumiem, że za \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) przyjmujemy \(\displaystyle{ {0, 1}}\), ale nie rozumiem o co chodzi z tymi \(\displaystyle{ y_{1}}\) itd.
- Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Re: Shannon's expansion formula
To samo. Masz jakąś funkcję np: \(\displaystyle{ f(0, 0, 1, 0) = 1}\). Wtedy \(\displaystyle{ x = 0, y_1 = 0, y_2 = 1, y_3 = 0}\)