Niech \(\displaystyle{ B \subset \RR^{k}}\) będzie zbiorem zwartym, wypukłym, symetrycznym względem \(\displaystyle{ 0 \in \RR^{k}}\). Wykazać, że istnieje norma, w której \(\displaystyle{ B}\) jest kulą jednostkową.
Nasz zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest na pewno domknięty i ograniczony czyli jeżeli taka norma by istniała to dla każdego punktu \(\displaystyle{ a}\) z brzegu tego zbioru \(\displaystyle{ ||a||= 1}\). To jest dobry trop? Ktoś mógłby rzucić jakaś wskazówką?
Wykazać, że istnieje norma
-
teusiek
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 14 gru 2016, o 17:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Wykazać, że istnieje norma
Normaa4karo pisze:Norma czy odległość?
Hmm nie za bardzo rozumiem o co chodzi.. Symetria względem puntu jest też np. jednokładnością o skali \(\displaystyle{ -1}\) i środku \(\displaystyle{ 0 \in \RR^{k}}\)leg14 pisze:Co to znaczy, ze jest symetryczny wzgl3dem ukladu wspolrzednych?
-
leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Re: Wykazać, że istnieje norma
No to zdefiniuj normę wektora v jako:
\(\displaystyle{ a}\), gdzie \(\displaystyle{ 1/a \cdot v}\) nalezy do brzegu kuli jednostkowej, tylko dodam jeszcze, ze tu brakuje pewnych zalozen, bo np zbior \(\displaystyle{ B = 0}\) spelnia zalozenia
\(\displaystyle{ a}\), gdzie \(\displaystyle{ 1/a \cdot v}\) nalezy do brzegu kuli jednostkowej, tylko dodam jeszcze, ze tu brakuje pewnych zalozen, bo np zbior \(\displaystyle{ B = 0}\) spelnia zalozenia