oblicz granice ciągu

[Kal006]

Witam, znam rozwiązanie ale bardzo potrzebuję by ktoś rozpisał mi krok po kroku jak to przekształcić
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \sqrt{n ^{2} + n} -n}\)

[Premislav]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \sqrt{n ^{2} + n} -n\right) = \lim_{n \to \infty } \left( \frac{(\sqrt{n ^{2} + n} -n)(\sqrt{n^2+n}+n)}{\sqrt{n^2+n}+n}\right)=\\= \lim_{n \to \infty } \left(\frac{n^2+n-n^2}{\sqrt{n^2+n}+n}\right)}\)
i teraz podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n}\).

-- 15 paź 2017, o 18:00 --

Ogólnie jak masz jakieś różnice pierwiastków, to warto skorzystać z tego, że
\(\displaystyle{ a-b= \frac{a^2-b^2}{a+b}}\) dla \(\displaystyle{ a+b\neq 0}\) (przy różnicy pierwiastków kwadratowych, jak tutaj), bądź
\(\displaystyle{ a-b= \frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}}\) gdy ten mianownik jest niezerowy (to przy różnicy pierwiastków trzeciego stopnia) itd.

[Kal006]

a i b to liczby stałe czy pierwiastki? Jeśli liczby to mam całą prawą stronę równania spierwiastkować? Niestety mam braki i nie znam tej zależności

[Janusz Tracz]

a i b to liczby stałe czy pierwiastki?

U nas \(\displaystyle{ a= \sqrt{n ^{2} + n}}\) i \(\displaystyle{ b=n}\).

Niestety mam braki i nie znam tej zależności

To powtórz

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_skr%C3%B3conego_mno%C5%BCenia

bo stąd się bierze ta zależność.