Działania na zbiorach

[kloda]

\(\displaystyle{ A = \left\{ x \in \RR: x \in \left( -4,-1\right) \cup \left\langle 0,2 \right) \right\}\\
A^{c} \cap B^{c}= \left\{ x \in \RR: x \in \left( - \infty,-3\right) \cap \left( -3,-2 \right\rangle \cup \left( -1,0\right) \cup \left( 1,+ \infty \right) \right\}}\)

Wychodzi mi, że \(\displaystyle{ A \cup B = \left\{ x \in \RR: x \in \left\{ -3\right\} \cup \left( -2,-1\right\rangle \cap \left\langle 0,1\right\rangle } \right\}}\)

Trzeba podać przykład zbioru \(\displaystyle{ B}\). Czy to błąd w zadaniu?

Suma zbioru \(\displaystyle{ A}\) z \(\displaystyle{ B}\) wychodzi praktycznie "mniejsza" niż zbiór \(\displaystyle{ A}\).

[Jan Kraszewski]

Ewidentny błąd (w zadaniu, albo Twój przy przepisaniu zadania).

JK

[kloda]

suma \(\displaystyle{ A}\) z \(\displaystyle{ B}\) wyszła mi dobrze? Już się zacząłem gubić między \(\displaystyle{ \cup}\) a \(\displaystyle{ \cap}\)

i tak dla upewnienia się: \(\displaystyle{ A^{c} \cap B^{c}= \left\{ x \in \RR: x \in \left( - \infty,-3\right) \cap \left( -3,-2 \right\rangle \cup \left( -1,0\right) \cup \left( 1,+ \infty \right) \right\}}\)

Podczas zaznaczania na osi gdy jest \(\displaystyle{ \cap}\) zaznaczam część wspólną \(\displaystyle{ \left( - \infty,-3\right) \cap \left( -3,-2 \right\rangle}\), której nie ma czyli sumuje zbiór pusty z \(\displaystyle{ \left( -1,0\right) \cup \left( 1,+ \infty \right)}\) czy zaznaczam \(\displaystyle{ \left( - \infty,-3\right) \cap \left( -3,-2 \right\rangle}\) normalnie na osi? (gubię się .. )

[Jan Kraszewski]

Czekaj, czekaj, czy ten zbiór na pewno wygląda tak:

\(\displaystyle{ A^{c} \cap B^{c}= \left\{ x \in \RR: x \in \left( - \infty,-3\right) \red\cap\black \left( -3,-2 \right\rangle \cup \left( -1,0\right) \cup \left( 1,+ \infty \right) \right\}}\) ?

Przyznam, że odruchowo zauważyłem tam sumę, a nie przekrój. Jeśli tam jest przekrój, to zadanie jest źle sformułowane, bo zapis

\(\displaystyle{ \left( - \infty,-3\right) \red\cap\black \left( -3,-2 \right\rangle \cup \left( -1,0\right) \cup \left( 1,+ \infty \right)}\)

jest niepoprawny, bo niejednoznaczny - nie wiadomo, jak wykonać operacje na zbiorach.

Skąd masz to zadanie?

JK

[kloda]

Tak, zadanie wlasnie tak wyglada i jest ono z moich zadań na uczelni które otrzymałem do rozwiązania w ładnym pliku PDF

Btw. Jeśli pominąć tam dalsza sumę zbiorów w tym niejednoznacznym zapisie to trzeba wyznaczyć cześć wspólna pierwszych dwóch nawiasów, tak?

[Jan Kraszewski]

Tak, zadanie wlasnie tak wyglada i jest ono z moich zadań na uczelni które otrzymałem do rozwiązania w ładnym pliku PDF

No ładnie, zadanie z błędem...

Btw. Jeśli pominąć tam dalsza sumę zbiorów w tym niejednoznacznym zapisie to trzeba wyznaczyć cześć wspólna pierwszych dwóch nawiasów, tak?

Można tylko domyślać się, co taki zapis miałby oznaczać. Jedna możliwość jest taka, że działania wykonujemy "od lewej do prawej", ale wtedy całe zadanie dalej jest niepoprawne, bo przy podanym zbiorze \(\displaystyle{ A}\) zbiór \(\displaystyle{ A^c\cap B^c}\) na pewno nie może tak wyglądać. Nie będę zatem bawił się we wróżkę wymyślając, co poeta miał na myśli formułując to niepoprawne zadanie. Może zapytaj osoby, od której dostałeś to zadanie?

JK