Do obliczenia jest liczba
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}i \right) ^{1+i}}\)
Nigdzie nie mogę znaleźć informacji jak należy postąpić w przypadku podnoszenia liczby zespolonej do potęgi, która również jest zespolona.
Zespolona potęga liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 18 kwie 2014, o 23:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ~Poznań
- Podziękował: 19 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Zespolona potęga liczby zespolonej
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}i \right) ^{1+i}=\left(e ^{i\left( \frac{- \pi }{3}+k2 \pi \right) } \right) ^{1+i} =e ^{i\left( \frac{- \pi }{3}+k2 \pi \right)-\left( \frac{- \pi }{3}+k2 \pi \right)}= \frac{1}{e ^{\frac{- \pi }{3}+k2 \pi } }\left( \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}i \right)}\)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Zespolona potęga liczby zespolonej
Podnoszenie liczb zespolonych do potęgi zespolonej jest niejednoznaczne dlatego wynikiem jest cały zbiór rozwiązań. Skorzystaj z tego że \(\displaystyle{ z_1^{z_2}=e^{z_2 \cdot \ln z_1}}\). O logarytmie zespolonym jest
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Logarytm