Macierz symetryczna i dodatnio określona

[Ben_Kart]

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ A \in \RR ^{ n \times n}}\) jest symetryczna i dodatnio określona, to
(a) \(\displaystyle{ a^{2}_{i,j} < a_{i,i} a_{j,j}}\) dla każdego \(\displaystyle{ i \neq j, \ i, j = 1, . . . , n}\)
(b) \(\displaystyle{ \max \{ \left| a _{i,j}\right| \}= \max \{ a _{1,1} ,....., a _{n,n} \}}\)

[janusz47]

Wskazówka :

skorzystaj z twierdzenia Siemiona Gerszgorina, aby udowodnić, że macierz jest przekątniowo-dominującą.