Udowodnij, dział dwumian Newtona

[Maciek414]

Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ \sum _{k=0}^{p }\:(-1)^k\binom{n}{k}\binom{n-k}{p-k}=0}\) dla \(\displaystyle{ n \ge p \ge 0}\)

Zadanie 1.71 z książki "Analiza matematyczna w zadaniach" Krysickiego i Włodarskiego

[Premislav]

Zauważ, że \(\displaystyle{ {n \choose k}{n-k \choose p-k}={n \choose p}{p \choose k}}\)
a potem wyłącz przed tę całą sumę \(\displaystyle{ {n \choose p}}\) i przypomnij sobie wzór dwumianowy Newtona.

[Maciek414]

ooo wyszło, jakie to było proste... >.<
Dzięki