Wyznacz następujące moduły.

[Jakubb21]

Nie za bardzo wiem jak zabrać się za to zadanie. Prosił bym o objaśnienie poszczególnych etapów. Wyznaczyć następujące moduły:

a)

\(\displaystyle{ \left| \frac{(1-2j) ^{12} }{ \sqrt{5} (1+2j)^{9} } \right| =}\)

b)

\(\displaystyle{ \left| ( \frac{16-8j}{2+j \sqrt{6} } )^{6} \right| =}\)

[kerajs]

a)
\(\displaystyle{ \left| \frac{(1-2j) ^{12} }{ \sqrt{5} (1+2j)^{9} } \right| =\left| \frac{ \sqrt{5} ^{12} (\cos (-\alpha)+j\sin (-\alpha)) ^{12} }{ \sqrt{5} \sqrt{5} ^{9} (\cos \alpha+j\sin \alpha)^{9} } \right| =\left| \frac{ \sqrt{5} ^{2} (\cos (-\alpha)+j\sin (-\alpha)) ^{12} }{ (\cos \alpha+j\sin \alpha)^{9} } \right|=\\=5\left| \frac{ (\cos (-\alpha)+j\sin (-\alpha)) ^{12} }{ (\cos \alpha+j\sin \alpha)^{9} } \right|=5}\)

Przykład b) zrób analogicznie.

[Jakubb21]

Jakaś pomoc co do 2. ? Drobne objaśnienie?

[Premislav]

Skorzystaj z własności:
\(\displaystyle{ \left| \frac{z}{w} \right|= \frac{|z|}{|w|}}\) dla \(\displaystyle{ w\neq 0}\)oraz
\(\displaystyle{ |z^n|=|z|^n}\) dla \(\displaystyle{ n \in \NN}\).
Chyba umiesz obliczyć
\(\displaystyle{ |16-8j|}\) oraz \(\displaystyle{ |2+j\sqrt{6}|}\)?