Odpowiedzieć na pytanie nie wykonując obliczeń

[max123321]

Niech \(\displaystyle{ \sigma=\left( 1254\right)\left( 537\right)\left( 42\right)\left( 5638\right)\left( 17\right)\left( 254\right)\left( 123456\right) \in \sum_{}^{} 7}\). Czy prawdziwa jest równość?
\(\displaystyle{ \left( 1254\right)\left( 537\right)\left( 42\right)\left( 5638\right)\left( 17\right)\left( 254\right)\left( 123456\right) =\left( 1254\right)\left( 537\right)\left( 5638\right)\left( 17\right)\left( 42\right)\left( 254\right)\left( 123456\right)}\)
Odpowiedzieć na pytanie nie wykonując obliczeń i krótko uzasadnić odpowiedź.

No to nie wiem do końca jak to zrobić. Wiem, tyle, że jak są cykle rozłączne to są przemienne. Tu niby mamy zamianę kolejności cykli, ale one nie są rozłączne, więc nie wiem jak bez wykonywania obliczeń da się coś tutaj powiedzieć.

[Premislav]

Wiem, tyle, że jak są cykle rozłączne to są przemienne.

Ta obserwacja natychmiast rozwiązuje zadanie, przyjrzyj się temu.
Na przykład po lewej możesz zamienić \(\displaystyle{ (42)}\) z \(\displaystyle{ (5638)}\), bo są rozłączne, a następnie
\(\displaystyle{ (42)}\) z \(\displaystyle{ (17)}\).

[max123321]

Aha no faktycznie. Nie zczaiłem, że w jednej permutacji, część cykli może być rozłączna, a część nie i traktować to oddzielnie. Czyli jak się nazywa całościowo ten cykl? Permutacja?