Witam!
Na Wikipedii spotkałem się z taką postacią aksjomatu ekstensjonalności:
\(\displaystyle{ \forall(x) \forall(y)((\forall(z) (z \in x \iff z \in y) \Rightarrow x = y))}\)
Zastanawia mnie, dlaczego użyty został symbol implikacji. Przecież z faktu, że dwa zbiory są sobie równe, wynika, że jeżeli istnieje element należący do jednego z nich, to należy on również do drugiego z nich.
Aksjomat ekstensjonalności - równoważność zamist implikacji
-
- Użytkownik
- Posty: 127
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Aksjomat ekstensjonalności - równoważność zamist implika
Właśnie dlatego. Implikacja w drugą stronę wynika z praw logicznych, więc nie trzeba jej zakładać w formie aksjomatu.
-
- Użytkownik
- Posty: 127
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
Re: Aksjomat ekstensjonalności - równoważność zamist implika
@matmatmm
Mógłbyś przytoczyć, jakie prawa logiczne pozwalają wywnoskować, że z
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) wynika \(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\)?
Mógłbyś przytoczyć, jakie prawa logiczne pozwalają wywnoskować, że z
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) wynika \(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Aksjomat ekstensjonalności - równoważność zamist implika
Chodzi o prawa logiczne dotyczące równości. Jeśli \(\displaystyle{ x=y}\), to w dowolnym miejscu możemy zastąpić \(\displaystyle{ x}\) przez \(\displaystyle{ y}\) i na odwrót.