Równania Maxwella dla amplitud harmonicznych.

[szuchasek]

Korzystając z zapisu harmonicznego obliczyć natężenie pola elektrycznego i prąd przesunięcia w ośrodku nieprzewodzącym i niemagnetycznym \(\displaystyle{ (\mu_{r} =1)}\), gdy istnieje w nim pole magnetyczne \(\displaystyle{ \vec{H}(x,y,z,t)= H_{0}sin(\omega t)cos(\beta z) \vec{i_{y}}}\),

gdzie \(\displaystyle{ H_{0}=3 A/m}\), \(\displaystyle{ \omega = 6 \pi \cdot 10^{7} rad/s}\), \(\displaystyle{ \beta = \pi rad/m}\).


1) Korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ sinxcosy = \frac{1}{2} [ sin (x + y) + sin (x - y) ]}\) i przechodzę na cosinusa.

2) Otrzymuję \(\displaystyle{ \frac{1}{2}H_{0}[cos(-\omega t -(\beta z - \frac{\pi}{2})-cos(-\omega t+ ( \frac{\pi}{2}+\beta z )] \vec{i_{y}}}\)

Wydaje mi się, że do tego 2 podpunktu jest okej, może ktoś to zweryfikować i podpowiedziec co dalej?

[Igor V]

\(\displaystyle{ \vec{H} = \frac{1}{2}H_{0}\left[cos\left(\omega t + \beta z - \frac{\pi}{2}\right) + cos\left(\omega t - \beta z - \frac{\pi}{2} \right)\right] \vec{i}_{y}}\)

\(\displaystyle{ \nabla \times \vec{H} = \vec{J} + \frac{ \partial \vec{D}}{ \partial t}}\)
Dla pól cosinusoidalnych można uprościć :
\(\displaystyle{ \nabla \times \vec{H} = \vec{J} + j\omega \vec{D}}\)

\(\displaystyle{ \left(\vec{J} = 0\right)}\)