Udowodnić, że G jest grupą w zbiorze kwaternionów

[insanis]

W zbiorze kwaternionów \(\displaystyle{ H}\) rozważmy podzbiór \(\displaystyle{ G = \left\{ \pm 1, \pm i, \pm j, \pm k \right\}}\) .
Udowodnić, ze \(\displaystyle{ G}\) jest grupą ze względu na mnożenie.


Jak w takim przypadku sprawdzić np. pierwszy warunek dotyczący łączności?

\(\displaystyle{ a \cdot \left( b \cdot c\right) = \left( a \cdot b\right) \cdot c}\)

Jakie elementy wziąć za \(\displaystyle{ a, b, c}\) ?

[Jan Kraszewski]

Nie sprawdzasz warunków grupy, tylko sprawdzasz, czy \(\displaystyle{ G}\) jest podgrupą \(\displaystyle{ (H,\cdot)}\) - czy jest zamknięty na mnożenie i odwrotność.

JK