pochodna logarytmu

[koczurekk]

Hejka,
chcę obliczyć pochodną \(\displaystyle{ \log _{x}{2}}\), tak się do tego zabrałem:

\(\displaystyle{ y=\log _{x}{2} \\
x^y = 2 \\
y \cdot \log _2{x}=1 \\
y = (\log _2{x})^{-1} \\
\frac{dy}{dx}=-(\log _2{x})^{-2} \cdot \frac{1}{x} \cdot \log {2} = \frac{-\log {2}}{(\log _2{x})^{2}x}}\)

Niestety wynik się nie zgadza a nie wiem gdzie popełniłem błąd.

[janusz47]

Dlaczego się nie zgadza?

[kruszewski]

Czyżby tu?
Bo, \(\displaystyle{ \left(\log _a|x| \right)' = \frac{1}{x} \log _a e = \frac{1}{x \cdot \ln a}}\)
W.Kr.

[koczurekk]

Dlaczego się nie zgadza?

Bo po podstawieniu \(\displaystyle{ x}\) daje inne wyniki niż to co wypluwa

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+of+log_x%282%29

.

Czyżby tu?
Bo, \(\displaystyle{ \left(\log _a|x| \right)' = \frac{1}{x} \log _a e = \frac{1}{x \cdot \ln a}}\)
W.Kr.

Rzeczywiście, machnąłem się przy liczeniu pochodnej \(\displaystyle{ \log _{a}{x}}\), dzięki wielkie.

[kruszewski]

Sugestia, bo logarytm.