Hejka,
chcę obliczyć pochodną \(\displaystyle{ \log _{x}{2}}\), tak się do tego zabrałem:
\(\displaystyle{ y=\log _{x}{2} \\
x^y = 2 \\
y \cdot \log _2{x}=1 \\
y = (\log _2{x})^{-1} \\
\frac{dy}{dx}=-(\log _2{x})^{-2} \cdot \frac{1}{x} \cdot \log {2} = \frac{-\log {2}}{(\log _2{x})^{2}x}}\)
Niestety wynik się nie zgadza a nie wiem gdzie popełniłem błąd.
pochodna logarytmu
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 paź 2016, o 22:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
pochodna logarytmu
Ostatnio zmieniony 14 paź 2017, o 14:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
pochodna logarytmu
Czyżby tu?
Bo, \(\displaystyle{ \left(\log _a|x| \right)' = \frac{1}{x} \log _a e = \frac{1}{x \cdot \ln a}}\)
W.Kr.
Bo, \(\displaystyle{ \left(\log _a|x| \right)' = \frac{1}{x} \log _a e = \frac{1}{x \cdot \ln a}}\)
W.Kr.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2017, o 14:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 16 paź 2016, o 22:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
pochodna logarytmu
Bo po podstawieniu \(\displaystyle{ x}\) daje inne wyniki niż to co wypluwajanusz47 pisze:Dlaczego się nie zgadza?
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+of+log_x%282%29
Rzeczywiście, machnąłem się przy liczeniu pochodnej \(\displaystyle{ \log _{a}{x}}\), dzięki wielkie.kruszewski pisze:Czyżby tu?
Bo, \(\displaystyle{ \left(\log _a|x| \right)' = \frac{1}{x} \log _a e = \frac{1}{x \cdot \ln a}}\)
W.Kr.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2017, o 14:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy