granica funkcji z x^3

tymczasowy97 · Post autor: **tymczasowy97** » 13 paź 2017, o 17:16

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 10} f(x) =?}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^3-1000}{x^3-20x^2+100x}}\)

Jeszcze takie zadanko. Próbowałem korzystać ze wzoru skróconego mnożenia w liczniku, ale wychodzi symbol nieoznaczony. Będę wdzięczny za pomoc

Rafsaf · Post autor: **Rafsaf** » 13 paź 2017, o 17:33

\(\displaystyle{ \frac{x^3-1000}{x^3-20x^2+100x}= \frac{(x-10)(x ^{2}+10x+100) }{x(x-10) ^{2} }=...}\)

tymczasowy97 · Post autor: **tymczasowy97** » 13 paź 2017, o 17:37

Właśnie do tego momentu doszedłem, \(\displaystyle{ (x-10)}\) skreślają się i teraz w liczniku jest \(\displaystyle{ 300}\), a w mianowniku \(\displaystyle{ 0}\). I teraz właśnie jest \(\displaystyle{ \left[ \frac{300}{0}\right]}\). I nie wiem za bardzo co dalej, odpowiedź to \(\displaystyle{ + \infty}\).

Igor V · Post autor: **Igor V** » 13 paź 2017, o 17:41

Ja bym powiedział że ta granica nie istnieje. Przyjrzyj się granicom jednostronnym.

tymczasowy97 · Post autor: **tymczasowy97** » 13 paź 2017, o 17:48

Też mi się tak wydaje, bo widzę tutaj 2 granice - nieskończoność i + nieskończoność, czyli granica nie istnieje... Może błąd w odpowiedziach.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 13 paź 2017, o 17:53

tymczasowy97 pisze:... bo widzę tutaj 2 granice - nieskończoność i + nieskończoność, ...

... różne granice jednostronne ...

tymczasowy97 · Post autor: **tymczasowy97** » 13 paź 2017, o 17:57

No tak, różne granice w zależności od tego czy \(\displaystyle{ x}\) zmierza do \(\displaystyle{ 10}\) z lewej czy prawej strony. Czyli w odpowiedziach jest błąd, bo \(\displaystyle{ f(x)}\) w \(\displaystyle{ x=10}\) nie ma granicy