Jak zapisać logarytm w formie potęgi

[ramefn]

Pytanie mogło być się wydawać banalne, lecz nie do końca. Z racji że forum nie obsługuje znaku logarytmu, to zapisze słownie; logarytm przy podstawie z dwóch, z trzech. Tak jak w pytaniu, chce zapisać to w formie potęgi, nie, nie jest to równanie, chce zmienić po prostu zapis, gdyż jest to jeden z elementów ciągu geometrycznego, a muszę akurat policzyć q.

[Premislav]

Ależ obsługuje. Przykład:
\(\displaystyle{ \log_2 3}\)
log_23 (oczywiście plus klamry tex).

Nie widziałem treści całego zadania, więc nie wiem, jak dokładnie to wygląda, ale może przydać się fakt, że \(\displaystyle{ a^{\log_a b}=b}\) dla \(\displaystyle{ a,b>0}\) i \(\displaystyle{ a\neq 1}\). Jakbyś napisał treść lub swój fragment rozwiązania, to można by coś konkretnego poradzić, bo tak to nie bardzo wiadomo w zasadzie, o co chodzi.

[ramefn]

Bardzo dziękuje za tak szybko odpowiedź

Dodatnie liczby \(\displaystyle{ \log_2 3, x, \log_3 4}\)tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Zatem x równa się...

Chciałem policzyć q, ale dochodzę do momentu gdzie mnożę dwa logarytmy na krzyż, dalej nie wiem co robić. Próbowałem drugim sposobem, po prostu je uprzednio upraszczając, ale "nie działa"

[piasek101]

Jeśli były 4 odpowiedzi to je podaj.

Jeśli nie - to wyznaczysz (x) z własności trzech kolejnych wyrazów (i niekoniecznie musisz to przekształcać).

[Dilectus]

ramefn, coś pokręciłeś z treścią, bo dwie liczby nie mogą tworzyć ciągu geometrycznego. Mogą być natomiast dwoma kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

[ramefn]

Treść zadania przepisałem dosłownie z podręcznika, jednak masz racje - co nie zmienia znaczenia

[Premislav]

Dilectus, a kto powiedział, że ciąg nie może być skończony?
Jak już zwracać uwagę, to sensownie.

[piasek101]

ramefn, coś pokręciłeś z treścią, bo dwie liczby nie mogą tworzyć ciągu geometrycznego. Mogą być natomiast dwoma kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Akurat są trzy. I często piszą, że ,,tworzą".

[Dilectus]

Przyda Ci się też umiejętność zmiany podstaw logarytmów.-- 12 paź 2017, o 21:50 --

Dilectus, a kto powiedział, że ciąg nie może być skończony?
Jak już zwracać uwagę, to sensownie.

Chcesz mówić o dwuwyrazowym giągu geometrycznym? Zauważ Premislav, że o każdych dwóch liczbach można powiedzieć, że tworzą ciąg geometryczny.

[Premislav]

Zauważyłem z 8 lat temu (modulo jakieś zero na początku). No i co w związku z tym? W czym to przeszkadza?
Zresztą, jak wskazał piasek101, tu akurat są trzy wyrazy.-- 12 paź 2017, o 22:16 --Dla porządku: wyrazy rzeczonego ciągu to mają być kolejno
\(\displaystyle{ \log_2 3, x \log_3 4}\),
zatem \(\displaystyle{ x^2=\log_2 3\cdot \log_3 4}\) i teraz jak komuś się nie chce stosować wzoru na zamianę podstawy logarytmu (ale to i tak trzeba ogólnie umieć), to można od tego przejść do
\(\displaystyle{ 2^{x^2}=2^{\log_2 3 \cdot \log_3 4}=\left( 2^{\log_2 3}\right) ^{\log_3 4}=\ldots}\)

[a4karo]

Chcesz mówić o dwuwyrazowym giągu geometrycznym? Zauważ Premislav, że o każdych dwóch liczbach można powiedzieć, że tworzą ciąg geometryczny.

Nieprawda \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) nie tworzą

[Dilectus]

a4karo, to prawda, też myślałem o zerze.

No i rzeczywiście nie zauważyłem, że chodzi o trzy wyrazy ciągu, a to dlatego, że jak to pisałem, wypowiedź ramefna była jaszcze przed poprawką i cały opis był w tagach, przez co był słabo czytelny i zwyczajnie się rąbnąłem.

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ 2^{x^2}=2^{\log_2 3 \cdot \log_3 4}=\left( 2^{\log_2 3}\right) ^{\log_3 4}=\ldots}\)

\(\displaystyle{ ...=3^{\log_34}=...}\)