2 szeregi i 2 granice

daber · Post autor: **daber** » 7 lut 2006, o 13:24

Prosze o rozwiazanie tych 2 szeregow. Szczegolnie zalezy mi na drugim(kryt. pierw. nie mozna tu chyba zastosowac). Z góry dzieki

1) \(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^{\infty}\frac{(3n)!}{2^{n+2}}}\)

2) \(\displaystyle{ \bigsum_{i=1}^{\infty}\frac{4n + 5}{4n - 1}^{2n+3}}\) -- nie wiem jak zrobic nawia wiec zotawie tak ( potega 2n+3 dotyczy calego wyrazenia)

Aram · Post autor: **Aram** » 7 lut 2006, o 13:38

mam rozumiec ze chodzi Ci o zbadanie zbieznosci... bo tego nie napisales.
Pierwszy jak i drugi nie spelniaja warunku koniecznego. Pierwszy ciag pod sigma jest rozbiezny do plus nieskonczonosci a drugi dazy do \(\displaystyle{ e^{3}}\).

juro2 · Post autor: **juro2** » 7 lut 2006, o 14:08

Tak, koledze chodzilo o badanie zbieznosci tych szeregow, prosilibysmy jeszcze o dokladniejsze rozpisanie sposobu badania 2giego szeregu.

daber · Post autor: **daber** » 7 lut 2006, o 17:29

Dzieki za odpowiedz. Moze jeszcze ktos moglby napisac jakie kryterium zastosowac w drugim szeregu i jak to wogole zaczac.

Post autor: **juzef** » 7 lut 2006, o 20:39

Może nie zauważyliście, ale Aram już wam napisał jak zrobić drugi przykład.

daber · Post autor: **daber** » 7 lut 2006, o 20:49

Tak, ale Aram podal tylko wynik. A nam chodzi o to jak do tego dojsc. Wiec nadal prosimy o pomoc.

Post autor: **kuch2r** » 7 lut 2006, o 23:16

\(\displaystyle{ \frac{4n+5}{4n-1}=\frac{4n-1+6}{4n-1}=(1+\frac{6}{4n-1}}\)
czyli
\(\displaystyle{ (\frac{4n+5}{4n-1})^{2n+3}=(1+\frac{6}{4n-1})^{2n+3}=e^w}\)
\(\displaystyle{ w=\lim_{n\to\infty}\frac{6}{4n-1}\cdot (2n+3)=3}\)

daber · Post autor: **daber** » 8 lut 2006, o 06:54

Wielkie dzieki.