Udowodnienić, ze takie a nie istnieje

[Qwerty337]

Jak wyprowadzić dowód, że nie istnieje takie \(\displaystyle{ a}\), dla którego równanie \(\displaystyle{ (a-3)x = 3+a}\) byłoby tożsamościowe? Przekształciłam je na różne sposoby, ale po żadnym z nich nie jest oczywiste, że takiego a nie da się wyznaczyć. Proszę o pomoc

[xxDorianxx]

Wystarczy wyznaczyć \(\displaystyle{ a}\) oraz podać dziedzinę \(\displaystyle{ x}\)

\(\displaystyle{ \left( a-3\right) x = 3+a}\)

\(\displaystyle{ ax-3x=3+a}\)

\(\displaystyle{ ax-a=3+3x}\)

\(\displaystyle{ a\left( x-1\right)=3+3x}\)
dzielimy obustronnie przez \(\displaystyle{ x-1}\) dajemy założenia że \(\displaystyle{ x \neq 1}\) (w matematyce nie ma dzielenia przez zero)

\(\displaystyle{ a= \frac{3+3x}{x-1}}\)
Podstawmy sobie do naszego początkowego równania \(\displaystyle{ x=1}\)
wychodzi nam równanie sprzeczne.Gdy teraz wyszło by nam równanie tożsamościowe obalilibyśmy postawioną tezę,lecz tak się nie stało

[piasek101]

Powyższe jakieś zamieszane.

Kiedy równanie liniowe typu \(\displaystyle{ bx=c}\) może być tożsamościowe ?

Gdy niewiadoma (x) ,,zniknie" i obie strony będą takie same.

Zatem \(\displaystyle{ b=0}\) i \(\displaystyle{ c=0}\), a w zadaniu \(\displaystyle{ a-3=0}\) i \(\displaystyle{ 3+a=0}\) (ma to zajść jednocześnie, a czy zajdzie?).