Trzy liczby tworzące ciąg arytmetyczny..

[rawel]

Trzy liczby, których suma jest równa 21, tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od tych liczb odejmiemy odpowiednio 1,4,3 to otrzymane liczby utworzą ciąg geometryczny. Znajdź te liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny.

Zacząłem od wypisania danych i powstał układ równań z trzema niewiadomymi.

\(\displaystyle{ \begin{cases} b= \frac{a+c}{2} \\ \left( b-4\right)^{2} = \left( a-1\right) * \left( c-3\right) \\ a+b+c=21\end{cases}}\)

z tego wyliczyłem, że \(\displaystyle{ b=7}\), lecz po podłożeniu \(\displaystyle{ \Delta}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ 104}\). Co robię źle?

[jutrvy]

No to dobrze, \(\displaystyle{ b = 7}\) jest ok.

Jeszcze raz zrób rachunki, jak podstawiłem do drugiego równania \(\displaystyle{ b = 7}\), oraz za \(\displaystyle{ a}\) wstawiłem \(\displaystyle{ 14-c}\), to delta wyszła mi \(\displaystyle{ 64}\).

[piasek101]

Na przyszłość przyjmuj od razu :

\(\displaystyle{ a-r; a; a+r}\) - arytmetyczny, z podanej sumy masz (bez układu równań) \(\displaystyle{ a=7}\).

Wtedy geometryczny to : \(\displaystyle{ 7-r-1; 7-4; 7+r-3}\) i (r) dostajesz z równania z jedną niewiadomą.

[rawel]

Na przyszłość przyjmuj od razu :

\(\displaystyle{ a-r; a; a+r}\) - arytmetyczny, z podanej sumy masz (bez układu równań) \(\displaystyle{ a=7}\).

Wtedy geometryczny to : \(\displaystyle{ 7-r-1; 7-4; 7+r-3}\) i (r) dostajesz z równania z jedną niewiadomą.

Chciałbym się dowiedzieć jak Twoim sposeobem można rozwiązać zadanie tego typu. Nawet jak podstawię pod a-r; a; a+r sumę 21 to wychodzą 2 niewiadome: r i a

[piasek101]

\(\displaystyle{ a-r+a+a+r=21}\)

\(\displaystyle{ 3a=21}\)

[rawel]

Dziękuję za pomoc. Następne zadanie jest nieco inne: Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Gdy do pierwszej z nich dodamy 8, a drugą i trzecią pozostawimy bez zmian, to otrzymamy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, których suma jest równa 26. Znajdź te liczby.
Jak się do tego zabrać ?

[PoweredDragon]

\(\displaystyle{ (a+8)+b+c = 26 \\
a+b+c = 18 \\
b = 6 \\
(a+8)c = b^2 \\
b = \frac{a+c}{2} \\
4(a+8)c = (a+c)^2 \\
4ac+32c = a^2+2ac+c^2 \\
a^2 -2ac+c^2 = 32c}\)

Teraz \(\displaystyle{ c = 6+r}\) oraz \(\displaystyle{ a = 6-r}\)

\(\displaystyle{ [(6+r)-(6-r)]^2 = 32(6+r)}\)

A no tak