Wzór na obliczenie dystrybuanty chi^2

[Sabat]

Według jakiego wzoru obliczana jest dystrybuanta chi^2?
Danymi są prawdopodobieństwo i liczba stopni swobody.
Przykład takiej tabeli gdzie podawane są gotowe wartości:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikibooks.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu_chi-kwadrat

Przykład strony gdzie można wykonać takie obliczenia:

Kod: Zaznacz cały

https://www.di-mgt.com.au/chisquare-calculator.html

Przykład obliczony ze strony powyżej zgadza się z wartościami podawanymi w tablicach:

Kod: Zaznacz cały

Compute the inverse of the p-value for a chi-square distribution
p value:	0.05
degrees of freedom, ν: 	5
χ2 =	11.07050	

Czy można określać dystrybuantę jako wartość krytyczną?

[Takahashi]

Dystrybuanta to całka z gęstości:

\(\displaystyle{ P(X \le t) = \int_0^t {\frac {(1/2)^{k/2}}{\Gamma (k/2)}}x^{k/2-1}e^{-x/2}\,} \,dx}\)

[Sabat]

Jak obliczyć taką całkę lub gdzie w sieci znaleźć jej rozwiązanie?

[Takahashi]

Jest nieelementarna.