Losujemy punkt \(\displaystyle{ X_1}\) z \(\displaystyle{ [0,1]}\). Następnie z \(\displaystyle{ [0,2X_1]}\) losujemy \(\displaystyle{ X_2}\).
Znajdź \(\displaystyle{ Emin(X_1,X_2)}\).
\(\displaystyle{ min(X_1,X_2)=X_1 \mathbbb{1}_{\{X_1<X_2\}}+X_2\mathbbb{1}_{\{X_1>X_2\}}}\)
Liczę \(\displaystyle{ EX_1 \mathbbb{1}_{\{X_1<X_2\}}}\).
\(\displaystyle{ EX_1 \mathbbb{1} _{\{X_1<X_2\}}=E(E(X_1\mathbbb{1}_{\{X_1<X_2\}}|X_2=c))}\)
\(\displaystyle{ EX_1 \mathbbb{1}_{\{X_1<c\}}= \frac{c}{2}}\)
\(\displaystyle{ EX_1 \mathbbb{1}_{\{X_1<X_2\}}= \frac{1}{2} EX_2= \frac{1}{4}}\)
Dobrze?
warunkowa wartość oczekiwana minimum
-
- Użytkownik
- Posty: 339
- Rejestracja: 25 lip 2014, o 16:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 243 razy
warunkowa wartość oczekiwana minimum
Wynik drugiej linijki wstawiam do pierwszej (za c biorę X2). Środek trzeciej linijki to właśnie ta prawa strona pierwszej linijki po podstawieniu.gienia pisze: \(\displaystyle{ EX_1 \mathbbb{1} _{\{X_1<X_2\}}=E(E(X_1\mathbbb{1}_{\{X_1<X_2\}}|X_2=c))}\)
\(\displaystyle{ EX_1 \mathbbb{1}_{\{X_1<c\}}= \frac{c}{2}}\)
\(\displaystyle{ EX_1 \mathbbb{1}_{\{X_1<X_2\}}= \frac{1}{2} EX_2= \frac{1}{4}}\)
W tej pierwszej linijce powinno być jeszcze bez podstawienia c, samo X2 w warunku