Oblicz wartość siły, jaką łańcuch działa na koło zębate...

[Artut97]

Chłopiec jedzie rowerem ze stałą prędkością, wciąż pedałując. Siła tarcia między oponą a podłożem wynosi \(\displaystyle{ F_{T}=320N}\). Oblicz wartość siły, jaką łańcuch działa na koło zębate zamontowane na osi tylnego koła roweru. Promień koła zębatego \(\displaystyle{ R_{1}=5cm}\), promień koła roweru \(\displaystyle{ R_{2}=0,5m}\).

Rozwiązanie wg zbioru

Tylne koło roweru wraz z zębatką osadzoną na tylnej osi to kołowrót. Mamy więc do czynienia z równowagą momentów sił:
\(\displaystyle{ \vec{M_{1}}+\vec{M_{2}}=0}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \vec{M_{1}}}\) - moment siły, jaką łańcuch działa na koło zębate,
\(\displaystyle{ \vec{M_{2}}}\) - moment sił, jaką siła tarcia działa na oponę tylnego koła.

Ogólny wzór na moment siły ma postać:
\(\displaystyle{ \vec{M}=\vec{r} \times \vec{F}}\).
W zadaniu obie siły są prostopadłe do promieni, dlatego
\(\displaystyle{ \sin \angle \left( \vec{r},\vec{F}\right)=1}\).
Wynika stąd, że:
\(\displaystyle{ F_{1}R_{1}=F_{T}R_{2} \Rightarrow F_{1}=\frac{F_{T}R_{2}}{R_{1}}=3200N}\)

Moje pytania:
Co z drugim warunkiem na to by bryła sztywna poruszała się ruchem jednostajnym lub była w spoczynku: \(\displaystyle{ \vec{F_{1}}+\vec{F_{T}}=0}\)?

Czemu punkt przyłożenia siły \(\displaystyle{ \vec{F_{1}}}\) jest akurat w tym miejscu, a nie na przykład w dolnym punkcie koła zębatego?

[kruszewski]

1. Siła \(\displaystyle{ \vec F_1}\) nie jest dla roweru siłą zewnętrzną.
2. Tak by było wtedy, kiedy rower byłby jak torowy, na ostrym kole i tylko w przypadku jazdy "do tyłu".

[Artut97]

A co z siłą tarcia, która nie jest przez nic równoważona, ona już jest chyba siłą zewnętrzną?

[kruszewski]

Jest składową reakcji podłoża (drogi) na działanie siły stycznej koła, obwodowej,a ta jest zewnętrzną czynną.

[siwymech]

Może pomoże Panu zobrazowanie zagadnienia.
/Ramię działania siły prostopadłe do kierunku siły! stąd moment siły; \(\displaystyle{ M=F cdot r}\)/



Opis do rysunku
413965.htm
.................
Do treści zadania należy wnieść poprawkę -łańcuch bowiem współpracuje z kołem łańcuchowym, a nie z kołem zębatym!

[kruszewski]

Na rysunku (dolnym),
należy poprawić kierunek siły \(\displaystyle{ F_{r_k}= mg}\)
Siła ta, siła równa części ciężaru cyklisty siedzącego na siodełku lub całości jego ciężaru kiedy wspiera się tylko na pedałach jest skierowana pionowo w dół. Prostopadłość jej do korby jest tylko w jednym położeniu, kiedy korby są poziomo.

[Artut97]

Zauważyłem, że słabo rozumiem naciąg liny/siłę reakcji łańcucha.

Mamy linę zaczepioną na haku w ścianie. Naciągnięta jest w ten sposób, że jest równoległa do podłogi. Wiadomo, naciąg liny pojawia się przy rękach i przy ścianie, a czy można zdefiniować naciąg dla każdego innego punktu na linie, np. jaki jest naciąg na środku liny?

Przejdźmy teraz do roweru. W jaki sposób ustala się kierunki sił reakcji \(\displaystyle{ \vec{S}}\), niektóre są zgodne z ruchem łańcucha, niektóre nie. Ta siła reakcji \(\displaystyle{ \vec{S}}\) to jest to samo co siła \(\displaystyle{ \vec{F_{1}}}\)? No i ostatnia sprawa, co równoważy tę siłę tarcia, bo nadal nie wiem.

[kruszewski]

Zróbmy doświadczenie takie: mamy nić nie ważką, ale ogromnie wytrzymałą. Nić ta utwierdzona idealnie elastycznie do np. ściany i jest obciążona realną siłą \(\displaystyle{ P}\). Nie jest konieczane zakładanie poziomego kierunku nici, bo jest ona nieważka a siła z jaką za nię ciągniemy może działać tylko wzdłuż nici. Nie trzeba już dowodzić, że nić jest "wyrywana" ze ściany z siłą równą tej sile z jaką ciągniemy "za nić", czyli z siłą równą sile przyłożonej do nici (i "leżacej" wdłuż niej, wzdłuż osi nici). Doświadczenie pokazuje, że nić taka jest wyprostawana, czyli jej oś jest przynależna do prostej w której ta oś leży.
Stąd widzimy, że siła z jaką ściana podtrzymuje nić by nie wyrwała się ze ściany, jest równa co do modułu (wartości) sile chcącej ją wyrwać, czyli sile \(\displaystyle{ P}\) tyle tylko, że jest skierowana przeciwnie niż \(\displaystyle{ P}\). Jest to reakcja ściany na akcję nici na ścianę. Tu już widać która z nich dwu jest akcją a która reakcją.
Zauważamy też, że ściana utrzymuje przy sobie nić niezleżnie od długości nici zawsze z siłą \(\displaystyle{ R = S}\) a ta jest równa sile \(\displaystyle{ P}\) z jaką nić jest ciągniona.
Stąd wniosek ten winien rozwiać wątpliwości Kolegi.
Powiedzmy jeszcze inaczej. Jeżeli do jednago końca nici przyłożona jest siła za nią ciągnąca a na drugim siła utrzymująca nić przy ścianie, a między nimi, siłami, nie ma innej siły, dowolnie skierowanej, to jaki powód powodował by zmianę siły napinającej? zatem możne wqyprowaszić wniosek ogólniejszy, że w nici obciążonej siłami rozciągajęcymy nić w przydziale długhości nici między przekrojami w których przyłożono siły (wzdłuż lokalnie gołych odcinków nici) jej napięcia jest jednakowe, stałe, równe sumie algebraicznej (uwzględniającej zwroty wektorów sił) sił przyłożonych "na lewo" lub "na prawo" od końców tego odcinka.

Drugie pytanie, która siła jest akcją a która reakcją. Jadąc odpychamy rower wzdłuż jezdni "sila na oponie koła" jest akcją z jaką działamy na "nieruchomą" oporę drogi (Ziemi) a ta odpowiada na tę akcję reakcją tarcia, czyli siłą tarcia opony o nawierzchnię (nigdy odwrotnie), Ziemi.
Bo odpychając się od Ziemi wzdłuż jej powierzchi, działamy "na" a ona odpowiada, reagując na działanie.
O równo.ści modułów i przeciwnie skierowanych wektorów tych sił nie ma już pewnie potrzeby przekonywać?
Przepraszam za rozwlekłość opisu i żargon.
W.Kr.

[Artut97]

Nie ma potrzeby tłumaczyć czemu siła tarcia jest równa sile jaką opona działa na podłoże. Mam problem zrozumieniem, czemu rower porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli działa na ten rower niezrównoważona siła tarcia. No bo jaka siła \(\displaystyle{ \vec{F}}\) powoduje, że \(\displaystyle{ \vec{Tarcie}+\vec{F}=0}\) ?

[kruszewski]

Gdyby Kolega był uprzejmym i wstawił obrazek na którym te siły byłyby pokazane, pomogłoby mi zrozumieć problem niezrównoważenia sił o którym pisze Kolega w ostatnim liście.

Przepraszam, że nie odpisuję natychmiast, ale i listy od Kolegi dochodzą do mnie też po pewnym czasie.
W.Kr.

[Mr_Green]

opór aerodynamiczny równoważy siłę tarcia pomiędzy oponą, a jezdnią.

[Artut97]

Ruch jest jednostajny, to oznacza, że suma wszystkich sił zewnętrznych działających na rower się równoważą. Jak widać na rysunku, nie ma żadnej takiej siły \(\displaystyle{ \vec{F}}\), która by równoważyła siłę tarcia. I dlatego się pytam jaka siła \(\displaystyle{ \vec{F}}\) równoważy siłę tarcia.

Kolega Mr_Green, napisał, że tą siłą jest opór aerodynamiczny. Mógłby Pan kruszewski to potwierdzić?

[kruszewski]

Ruda siła F jest siłą tarcia nawierzchni o oponę która z zieloną i równą co do modułu rudej działa na obwodzie opony jako efekt działania siły S łańcucha wg równania momentów:
\(\displaystyle{ S \cdot r = F_o \cdot R}\)
Siła \(\displaystyle{ S}\) z jaką oś koła jest przyciągana do osi suportu (osi korb) jest równoważona przez siły w trójkącie prętów tylnych wideł rowera, zatem nie jest siłą zewnętrzną tej machiny. Jest nią siła \(\displaystyle{ F_o}\) zielona czynna i \(\displaystyle{ F_t}\) ruda bierna, no i oczywista siła nacisku na jezdnię \(\displaystyle{ Q}\), to siła też czynna! i odpowiedć na to działanie, siła \(\displaystyle{ R}\), siła bierna reakcja na akcję Q.
Siła \(\displaystyle{ F_t}\) jest siłą oporu ruchu, siłą tarcia, siłą przeciwdziałającą ruchowi "punktu styczności" koła z nawierzchnią.

[siwymech]

Para sił - dwie siły o jednakowej wartości, tym samym kierunku , lecz przeciwnym zwrocie. Skutek przyłożenia do ciała- obrót ciała.
Wartość momentu pary sił
\(\displaystyle{ M=F \cdot r, Nm}\)
\(\displaystyle{ r}\)- ramię pary siły
....................................
Zapiszemy warunek równowagi występujacych tu dwóch par sił, bowiem:
\(\displaystyle{ F _{1}=F' _{1}}\)
\(\displaystyle{ F _{T}=F' _{T}}\)
Równowaga par sił czynnej i biernej(tarcia)
\(\displaystyle{ F _{1} \cdot 2R _{1}=F _{T} \cdot2 R _{2}}\)
Warunek ruchu:
\(\displaystyle{ F _{1} \ge F _{T} \frac{R _{2} }{R _{1} }}\)
Oznaczając przełożenie przekładni jako:
\(\displaystyle{ i= \frac{R _{2} }{R _{1} }}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ F _{1} =F _{T} \cdot i}\)

[kruszewski]

Nie chcę być namolny, ale jeżeli zachodzą takie równości to zapytam o potrzebę mocowania koła do ramy i o los sił w ogniwach łańcucha na kole suportu nazywanym czasami jak duże patelnią.
A może ja się starzeję i czas pozostać przy czytaniu?
W.Kr.