Współrzędne biegunowe

[tomek1172]

Mam obliczyć taką całkę:

\(\displaystyle{ \int^1_0\int_x^{\sqrt{2-x^2}}(x^4-y^4)dydx}\)

Proszę tylko o sprawdzenie czy po zamianie na współrzędne biegunowe uzyskamy, że:

\(\displaystyle{ 0\le r \le \sqrt2}\)
\(\displaystyle{ 0\le \varphi \le \frac{\pi}{4}}\)

[Premislav]

Promień OK, kąt źle, powinien się zmieniać od \(\displaystyle{ \frac \pi 4}\) do \(\displaystyle{ \frac \pi 2}\)

[tomek1172]

A w jaki sposób wyznaczyć ten kąt?

[Premislav]

Narysuj sobie interesujący Cię obszar, tak będzie najłatwiej.
\(\displaystyle{ x}\) zmienia się od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\), przy ustalonym \(\displaystyle{ x\in (0,1)}\) zaś \(\displaystyle{ y}\) zmienia się od \(\displaystyle{ x}\) do \(\displaystyle{ \sqrt{2-x^2}}\).
Obszar, który Cię interesuje jest ograniczony przez okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^2+y^2= 2}\)
(tj. o środku w \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)), prostą \(\displaystyle{ y=x}\) oraz proste \(\displaystyle{ x=0, x=1}\). Taki wycinek koła...

[tomek1172]

Widzę już błąd.. nie uwzględniłem w ogóle \(\displaystyle{ x}\) i po prostu uznałem drugą część za właściwy obszar. Dzięki za pomoc.