Zbiór skończony

karolcia_23 · Post autor: **karolcia_23** » 4 sie 2017, o 10:40

Mam pytanie odnośnie definicji zbioru skończonego ponieważ we własnych notatkach znalazłam dwie definicję:
1) zbiór skończony - zbiór niebędący równolicznym z żadnym swoim podzbiorem właściwym
2) zbiór skończony - zbiór, który jest równoliczny z pewnym swoim podzbiorem właściwym.
Czy obie są poprawne?

Elayne · Post autor: **Elayne** » 4 sie 2017, o 11:24

Ad. 2) Jest to definicja zbioru nieskończonego (w sensie Dedekinda).

Jakub Gurak · Post autor: **Jakub Gurak** » 6 sie 2017, o 02:41

karolcia_23 pisze:1) zbiór skończony - zbiór niebędący równolicznym z żadnym swoim podzbiorem właściwym
2) zbiór skończony - zbiór, który jest równoliczny z pewnym swoim podzbiorem właściwym.
Czy obie są poprawne?

Nie mogą obie być poprawne, bo definiują dokładnie przeciwne pojęcia.

Elayne pisze:Ad. 2) Jest to definicja zbioru nieskończonego (w sensie Dedekinda).

Tak. Bardzo chętnie też mogę pokazać, że każdy zbiór nieskończony jest równoliczny z podzbiorem właściwym, czyli jest nieskończony w sensie Dedekinda. Czyli jak w dowolnym zbiorze nieskończonym zgubić (przez równoliczność) jeden element...