Szeregi Fouriera

[karolcia_23]

Hej, mam pytanie ponieważ mam dwa wzory na szeregi Fouriera
\(\displaystyle{ 1)S(f)= \sum_{n=- \infty }^{ \infty } \hat{f}(n)e^{int},}\) gdzie \(\displaystyle{ \hat{f}=\frac{1}{2\pi} \int_{T}^{}f(t)e^{-int}dt}\)
\(\displaystyle{ 2)S(x)=\frac{a_0}{2}+ \sum_{n=1}^{ \infty }a_n\cos (nx)+b_n\sin (nx)}\)

W drugim przypadku wiem jak wygląda rozwinięcie w szereg Fouriera natomiast w pierwszym nie do końca jestem pewna. Czy ktoś potrafi pokazać jakiś przykład lub po prostu powiedzieć czy aby w 1) rozwinąć w szereg wystarczy policzyć \(\displaystyle{ \hat{f}(n)}\) i wstawić do \(\displaystyle{ S(x)}\)?

[Igor V]

\(\displaystyle{ 1)S(f)= \sum_{n=- \infty }^{ \infty } \hat{f}(n)e^{int},}\) gdzie \(\displaystyle{ \hat{f}=\frac{1}{2\pi} \int_{T}^{}f(t)e^{-int}dt}\)

Chyba powinnaś mieć \(\displaystyle{ S(t)}\) skoro \(\displaystyle{ i}\) jest stałą, a sumujesz po \(\displaystyle{ n}\)

lub po prostu powiedzieć czy aby w 1) rozwinąć w szereg wystarczy policzyć \(\displaystyle{ \hat{f}(n)}\) i wstawić do \(\displaystyle{ S(x)}\)?

1) To jest tak zwany zespolony szereg Fouriera (po podstawieniach Eulera) i pod takim hasłem możesz szukać o nim informacji. Liczysz po prostu najpierw \(\displaystyle{ \hat{f}(n)}\) a potem wstawiasz do \(\displaystyle{ S(t)}\).