a4karo pisze:To może najpierw spróbuj zdefiniować czym, według Ciebie jest system pitagorejski względem danego systemu
To znaczy taki trójkąt którego bokami są liczby całkowite danego systemu, lub trójkąt do niego podobny.
darek334 pisze:... Twierdzenie pitagorasa dotyczy tych stosunków tych boków i jest to udowodnione i namacalne, i jakich by nie użyć jednostek to twierdzenie Pitagorasa będzie prawdziwe, chyba że patrzymy przez pewien pryzmat, czyli znów dylemat obserwatora. ...
Jaki pryzmat masz na myśli? (ja również nie jestem osobą o wielkiej wiedzy, ale zrozumieć zawsze miło )
To znaczy taki trójkąt którego bokami są liczby całkowite danego systemu, lub trójkąt do niego podobny.
ale każdy system musi mieć jedynkę, nawet system \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) kowy jak to sobie wymyśliłaś, ma \(\displaystyle{ 2}\) a więc i 1, bo dwójka składa się z dwóch jedynek...
Pryzmat, jakieś zniekształcenie wynikłe z punktu widzenia, lub jakieś nietypowe skalowanie, wówczas jedynka nie będzie jedynką...
Ok rozumiem co masz na myśli po prostu zmierzam do tego że zestawy trójkątów pitagorejskich w różnych systemach nie będą do siebie podobne nie bezpośrednio ze względu na inny zapis 1, ale to do ilu się w nich liczy. Coś co jest pitagorejskie w systemie dziesiętnym nie musi być takowe w innym. Jeżeli dobrze rozumiem.
No właśnie nie. Trójkąty są takie same niezależnie od systemu liczbowego. Boki zapisane w różnych systemach będą miały taką samą proporcję, system liczbowy w który je się zapisuje nie ma znaczenia. Taki namacalny przykład wyobraź sobie tutaj narysowany trójkąt prostokątny o bokach 1 cm i przeciwprostokątnej o wiadomym wymiarze. Pytanie w jakim systemie jest zapisana ta jedynka ? Podchodzi Kowalski i mówi ta jedynka jest zapisana w systemie siedamnastkowym, podchodzi Malinowski i mówi te boki o wymiarze 1 są zapisane w systemie dziesiętnym, przychodzi ktoś inny i mówi te boki są zapisane w systemie trzynastkowym. Jakiś wniosek ?
1 cm jest zawsze taki sam a zapis jedynki niezależnie od systemu liczbowego zawsze będzie oznaczał jeden centymetr. Wymiar się nie zmienia , tylko zapis liczb. Tak więc trójkąty pitagorejskie(chodzi o liczby), będą miły zawsze taki sam wymiar oraz proporcje. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) będzie zawsze jedną drugą nie ważne, czy jedynka tu zapisana jest w systemie dziesiętnym czy szesnastkowym. Został podany tutaj pomysł systemu pierwiaskowego z dwóch, szczerze powiem nie wiem jak to z interpretować i czy w ogóle taki system ma rację bytu.
System musi mieć możliwość zliczania całkowitych jednostek, bez tego nie ma mowy o liczeniu jakimkolwiek czy nawet istnieniu właśnie ułamków, bo one tez powstają z liczb całkowitych, tak ja zakładam, ale nie jestem tego pewien, bo nie jestem dyplomowanym matematykiem, pozdrawiam.
Trójkąt pitagorejski, to taki trójkąt prostokątny o bokach, których długości są liczbami całkowitymi.
Liczby całkowite konstruuje się i fakt, czy liczba jest całkowita, czy nie nie zależy od systemu liczbowego, w którym jest zapisana.
Zatem trójkąt o bokach 3,4,5 jest pitagorejski niezależnie od tego, czy jego boki zapiszesz 11,100,101, czy 10,11,12, czy 3,10,11 (mam nadzieję, że widzisz tu zapisy w systemach dwójkowym, trójkowym i czwórkowym)
Ty próbujesz definiowac liczby całkowite w systemie jako liczby, których rozwinięcie w danym systemie jest skończone (o ile dobrze rozumiem), oraz trójkąt pitagorejski w systemie jako trójkąt, którego boki sa liczbami całkowitymi w systemie.
Otóż łatwo zauważyć, że dla każdego naturalnego \(\displaystyle{ n>1}\) liczby całkowite w systemie przy podstawie \(\displaystyle{ n}\) są takie same: to po prostu liczby całkowite.
W systemie przy podstawie np. \(\displaystyle{ \sqrt2}\) trójkąt o bojkach \(\displaystyle{ 1_{\sqrt2},1_{\sqrt2},10_{\sqrt2}}\) przy takim rozumieniu liczb całkowitych w systemie będzie trójkątem pitagorejskim w systemie, który nie jest trójkątem pitagorejskim, bo jego boki to \(\displaystyle{ \sqrt2,\sqrt2,2}\). Ale dowcip polega na tym, że w systemie tym zapis nie jest jednoznaczny, więc w zależności od zapisu liczba będzie lub nie będzie "całkowitą w systemie" a trójkąt będzie lub nie będzie pitagorejskim w systemie
Żeby swobodnie poruszać się w materii musisz bardzo precyzyjnie definiować pojęcia.
a4karo pisze:
Liczby całkowite konstruuje się i fakt, czy liczba jest całkowita, czy nie nie zależy od systemu liczbowego, w którym jest zapisana.
W jaki sposób liczby całkowite są konstruowane? Próbowałam zrozumieć temat na własną rękę, ale utknęłam przy zrozumieniu relacji równoważności, która wydaje się być kluczowa.
Ps.Przepraszam za odpisanie w późniejszym czasie
Ostatnio zmieniony 25 lip 2017, o 02:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
Bialozor6 pisze:W jaki sposób liczby całkowite są konstruowane? Próbowałam zrozumieć temat na własną rękę, ale utknęłam przy zrozumieniu relacji równoważności, która wydaje się być kluczowa.
Są konstruowane z liczb naturalnych jako klasy abstrakcji pewnej relacji równoważności na parach liczb naturalnych. Zatem istotnie bez zrozumienia pojęcia relacji równoważności nie masz większych szans na zrozumienie tej konstrukcji.
