Równanie z podstawieniem.

[jakub2833]

Należy rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ x^2+\left( \frac{x}{2x-1}\right)^2=2}\)
Robię to tak:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab \\
\left(x+ \frac{x}{2x-1}\right)^2- \frac{2x^2}{2x-1}=2 \\
\left( \frac{2x^2}{2x-1}\right)^2- \frac{2x^2}{2x-1}=2 \\
t=\frac{2x^2}{2x-1} \\
t^2-t=2 \\
t^2-t-2=0 \\
t _{1}=-1 \ \ \ \ t _{2}=2}\)

\(\displaystyle{ \frac{2x^2}{2x-1}=-1}\)
Rozwiązanie tego daje mi dwa rozwiązania, które są zawarte w odpowiedzi w zbiorze zadań.

\(\displaystyle{ \frac{2x^2}{2x-1}=2 \\
2x^2=4x-2 \\
x^2=2x-1 \\
x^2-2x+1=0 \\
(x-1)^2=0}\)


Tu jest problem. Wychodzi mi że rozwiązaniem tego równania powinno być też \(\displaystyle{ x=1}\), ale w odpowiedzi tego nie ma. Czy robię coś źle?

[piasek101]

Sprawdź czy otrzymane spełniają wyjściowe równanie.

[jakub2833]

Dla \(\displaystyle{ x=1}\) równanie jest prawdziwe, ale zawsze można coś przeoczyć i dlatego wolałem się zapytać.

Czyli odpowiedź w książce jest zła, tak?

[piasek101]

Tak - jest zła.