zbieżność szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
zbieżność szeregu
Hej, proszę o wskazówkę jak zbadać zbieżność takich szeregów.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos in}{2^{n}}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{n-i}{n}\right)^{n}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos in}{2^{n}}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{n-i}{n}\right)^{n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
Re: zbieżność szeregu
Ok ale dalej nie wiem jak to rozwiązać. Co zrobić z tą jednostką urojoną w argumencie cosinusa ?
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: zbieżność szeregu
a4karo już podpowiedział: sprawdź warunek konieczny zbieżności.
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( 1+ \frac{z}{n} \right)^n=e^z}\) również dla \(\displaystyle{ z \in \CC}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( 1+ \frac{z}{n} \right)^n=e^z}\) również dla \(\displaystyle{ z \in \CC}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
Re: zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \frac{n-i}{n}\right)^{n}=\lim_{n \to \infty } \left( 1+ \frac{-i}{n} \right)^{n}=e^{-i}}\)
I jaki wniosek z tego płynie ?
I jaki wniosek z tego płynie ?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ e^{-i}\neq 0}\), więc warunek konieczny zbieżności szeregu nie jest spełniony (wyrazy powinny dążyć do zera).
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
Re: zbieżność szeregu
Dzięki .Jeszcze mam pytanie odnośnie takiej granicy, którą wykorzystuje do liczenia promienia zbieżności szeregu
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\left| n+i^{n}\right| }=1}\)
Jak to uzasadnić ?
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\left| n+i^{n}\right| }=1}\)
Jak to uzasadnić ?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ n-1\le |n+i^n|\le n+1}\)
i można z twierdzenia o trzech ciągach.
Taką granicę: \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{n} =1}\) pewnie znasz...
i można z twierdzenia o trzech ciągach.
Taką granicę: \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{n} =1}\) pewnie znasz...
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy