W moim zadaniu mam dwuwymiarowy element o grubości \(\displaystyle{ t}\) zbudowany z materiału o module Younga \(\displaystyle{ E}\) oraz wsp. Poissona \(\displaystyle{ \nu}\). W płaskim stanie odkształceń (plane strain state) równanie macierzowe \(\displaystyle{ \sigma=C*\epsilon}\) ma postać:
\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}\sigma_x
\\ \sigma_y
\\ \sigma_{xy}
\end{pmatrix}=
\frac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}
\begin{bmatrix}
1&\frac{\nu}{1-\nu} &0 \\
\frac{\nu}{1-\nu}& 1 & \\
0 & 0& \frac{1-2\nu}{2(1-\nu)}
\end{bmatrix}\cdot
\begin{pmatrix}\epsilon_x
\\ \epsilon_y
\\ \epsilon_{xy}
\end{pmatrix}}\)
Jest to prawdziwe dla materiału izotropowego.
Czy ktoś mógłby mi przybliżyć jak takie równanie (konkretnie chodzi mi o jego środkową cześć czyli macierz sztywności materiału). Wyglądałoby dla materiału anizotropowego, a konkretnie takiego, w którym występuje zależność \(\displaystyle{ E_y = 0.5E_x}\)