całka nieoznaczona funkcji trygonometrycznej

[muchomorka]

Cześć, pomoże ktoś?
Próbowałam liczyć przez podstawianie \(\displaystyle{ arcctgx}\) i podział na ułamki proste, ale nic nie wychodzi...
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \ctg^{3}xdx}\)

[Pakro]

\(\displaystyle{ ctg^3x = \frac{cos^3x} {sin^3x} =\frac {(1-sin^2x)cosx}{sin^3x}}\) .
Podstawiajac \(\displaystyle{ u= sinx}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{1-u^2}{u^3}}\). Dalej juz chyba jest prosto

[Janusz Tracz]

Spróbuj tak :

\(\displaystyle{ \ctg^2x=-1-\ctg'x}\)

Ten wniosek jest z faktu że \(\displaystyle{ \ctg'x= \frac{-1}{\sin^2 x}}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{}\ctg^3x \mbox{d}x = -\int_{}^{}(1+\ctg'x) \cdot \ctg x \mbox{d}x=- \int_{}^{} \ctg x \mbox{d}x - \int_{}^{} \ctg x \cdot \ctg'x \mbox{d}x =...}\)

A te całki są już łatwe i pewnie je policzysz.