Przedział ufności dla wariancji

[marek252]

Witam.
Chcę policzyć 95% oraz 99% przedział ufności dla wariancji (możliwe, że się nie da?). Znalazłem jakieś wzory w Internecie, ale nie wiem jak to dokończyć. Mam dane wartości próbki, wielkość próby (poniżej 30), odchylenie standardowe. Odchylenie standardowe liczone z tego wzoru (chyba ma to znaczenie jaki później wzór użyć):
\(\displaystyle{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} ( x_{i} - x_{sr} )^{2}}\)
No i teraz liczymy.
Dolną wartość przedziału:
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)s^2}{ c_{2} }}\)
Górna wartość przedziału:
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)s^2}{ c_{1} }}\)
gdzie s to odchylenie standardowe.
Nie wiem czym są i skąd wziąć wartości \(\displaystyle{ c_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ c_{2}}\). Proszę o wyjaśnienie.
Pozdrawiam

[janusz47]

\(\displaystyle{ c_{1},\ \ c_{2}}\) odczytujemy z tablic rozkładu \(\displaystyle{ \chi^2}\) jako kwantyle rzędu odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\) i \(\displaystyle{ 1 - \frac{\alpha}{2}}\) z \(\displaystyle{ n-1}\) stopniami
swobody lub programu komputerowego na przykład R.

[marek252]

Czyli w przypadku gdy wyznaczam 95% przedział ufności i wielkość populacji jest równa 20 to wówczas \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}= \frac{0.05}{2}=0.025}\)
\(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}=1- \frac{0.05}{2}=0.975}\)
Odczytując wartości z tablic (np.

Kod: Zaznacz cały

http://kgohz.sggw.pl/wp-content/uploads/2013/05/TABLICE_chi_kwadrat.pdf

) odczytuję to dla wiersza nr 19 (bo \(\displaystyle{ n-1=20-1=19}\)), tak? Będzie to odpowiednio 32,852 oraz 8,907?

[janusz47]

Program R

Kod: Zaznacz cały

>c1= qchisq(0.975, 19)
c1
[1] 32.85233
> c2 = qchisq(0.025,19)
c2
[1] 8.906516

Tak jest.

[marek252]

Dziękuję za pomoc.
Pozdrawiam