Napięcie a prędkość obrotowa w silniku indukcyjnym

[BB-2]

Szukam, a nie mogę znaleźć, prostego wzoru na prędkość obrotową po obciążeniu silnika momentem znamionowym przy zmianie napięcia. Byłby ktoś w stanie pomóc?

[mdd]

Czy wzór Klossa znasz?

[BB-2]

\(\displaystyle{ T_{x}= \frac{2 \cdot T_{b}}{ \frac{ S_{x} }{S_{b}}+\frac{ S_{b} }{S_{x}} }}\)

[mdd]

\(\displaystyle{ T_{x}= \frac{2 \cdot T_{b}}{ \frac{ S_{x} }{S_{b}}+\frac{ S_{b} }{S_{x}} }}\)

Ok. Bardziej "po naszemu":

\(\displaystyle{ T= \frac{2 \cdot T_{k}}{ \frac{ s }{s_{k}}+\frac{ s_{k} }{s} }}\)

\(\displaystyle{ T_{k}=?}\) - moment krytyczny
\(\displaystyle{ s_{k}=?}\) - poślizg krytyczny

[BB-2]

W zadaniach używałem tych wzorów:
\(\displaystyle{ T_{k}= t_{bn} \cdot T_{n}}\)
\(\displaystyle{ s_{k}= S_{n} \cdot (t_{bn} \pm \sqrt{t_{bn}^{2}-1 })}\) - wyprowadzony z wzoru Klossa.

[mdd]

Ok, ale to nie o to chodzi. Szukaj dalej. Masz jakąś książkę? Wpisuję w Google hasło: wzór Klossa i od razu mam to co trzeba.

[BB-2]

Mam dwie książki. Maszyny Elektryczne - Goźlińskiej i Zarys maszyn elektrycznych - Latka.
Na poślizg mam taki wzór, ale to chyba nie to:
\(\displaystyle{ s_{k}= \pm \frac{ R_{2}'}{ X_{1} +X_{2}'}}\)
A moment (już z napięciem):
\(\displaystyle{ T_{k}= \pm \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot n_{1} }\frac{m \cdot U_{1}^{2} }{2 \cdot (X_{1} +X_{2}')}}\)

[mdd]

Tak, to o to chodziło.

Ukryta treść:    

[BB-2]

A gdy nie znam rezystancji i reaktancji?

Można to zrobić tak jak to opisałem poniżej?
Z wzoru Klossa wyliczyć sumę reaktancji (na podstawie pierwotnego momentu i napięcia). Następnie z zależności:
\(\displaystyle{ T_{k}=c \cdot U^{2}}\)
obliczyć moment w drugich warunkach zasilania.
A potem znowu skorzystać z wzoru Klossa i wyciągnąć prędkość obrotową?

[mdd]

Z wzoru Klossa wyliczyć sumę reaktancji (na podstawie pierwotnego momentu i napięcia). Następnie z zależności:
\(\displaystyle{ T_{k}=c \cdot U^{2}}\)
obliczyć moment w drugich warunkach zasilania.
A potem znowu skorzystać z wzoru Klossa i wyciągnąć prędkość obrotową?

\(\displaystyle{ T_{kN}=c \cdot {U_{1N}}^{2}\\ T_{k}=c \cdot {U_{1}}^{2}}\)

stąd: \(\displaystyle{ T_{k}=T_{kN}\left( \frac{U_{1}}{U_{1N}}\right)^{2}}\)

\(\displaystyle{ T_{kN}}\) - znamionowy moment krytyczny silnika
\(\displaystyle{ U_{1N}}\) - znamionowe napięcie silnika

Następnie ze wzoru Klossa wyznaczamy poślizg silnika w zmienionych warunkach pracy. Przy czym poślizg krytyczny nie ulega zmianie przy zmianie napięcia zasilania i jest równy znamionowemu poślizgowi krytycznemu.

Ukryta treść:    

[BB-2]

No tak, nie ma problemu z obliczeniem nowego momentu krytycznego silnika. Tylko nie wiem jak przejść do poślizgu. Z tego wzoru nie skorzystam bo nie znam tych wartości:
\(\displaystyle{ s_{k}= \pm \frac{ R_{2}'}{ X_{1} +X_{2}'}}\)

Z tego poniżej też bo nie znam momentu, a momentu nie obliczę ze wzoru Klossa bo potrzebny jest tam poślizg:
\(\displaystyle{ s_{k}= S_{n} \cdot \left(\frac{ T_{k}}{T} \pm \sqrt{\left(\frac{ T_{k}}{T}\right) ^{2}-1 }\right)}\)

*no chyba, że moment się też nie zmienia

[mdd]

Tylko nie wiem jak przejść do poślizgu. Z tego wzoru nie skorzystam bo nie znam tych wartości:
\(\displaystyle{ s_{k}= \pm \frac{ R_{2}'}{ X_{1} +X_{2}'}}\)

Ten wzór nie jest tutaj potrzebny. Poślizg krytyczny zależy od częstotliwości napięcia zasilającego, a ta się nie zmienia.

Z tego poniżej też bo nie znam momentu, a momentu nie obliczę ze wzoru Klossa bo potrzebny jest tam poślizg:
\(\displaystyle{ s_{k}= S_{n} \cdot \left(\frac{ T_{k}}{T} \pm \sqrt{\left(\frac{ T_{k}}{T}\right) ^{2}-1 }\right)}\)

*no chyba, że moment się też nie zmienia

No to ja nie wiem jakie są dane "wejściowe" zadania. Napisałeś przecież:

Szukam, a nie mogę znaleźć, prostego wzoru na prędkość obrotową po obciążeniu silnika momentem znamionowym przy zmianie napięcia.

Poza tym:
\(\displaystyle{ s= s_{k} \cdot \left(\frac{ T_{k}}{T} - \sqrt{\left(\frac{ T_{k}}{T}\right) ^{2}-1 }\right)}\)

gdzie: \(\displaystyle{ T_{k}=T_{kN}\left( \frac{U_{1}}{U_{1N}}\right)^{2}}\)

Należy obliczyć \(\displaystyle{ s}\) (odpowiadający momentowi \(\displaystyle{ T}\)) z tego wzoru.

Uwagi:
1) Poślizg raczej małą literą "s" się oznacza, ale oznaczaj tak jak Twój Wykładowca robi.
2) We wzorze ma być "minus" (należy wybrać mniejszy z poślizgów) - w opracowaniu, do którego link podałem, jest uzasadnienie.
3) We wzorze umieściłeś poślizg z indeksem "n", co by sugerowało, że liczysz jakby "nowy" poślizg znamionowy. Pamiętaj, że poślizg znamionowy jest jeden, tj. ten wynikający z wartości znamionowej prędkości obrotowej, wytłoczonej na tabliczce znamionowej silnika.

[BB-2]

Mój błąd - przeczytałem polecenie kilka dni temu, a do dzisiaj w głowie zostało mi "oblicz prędkość obrotową" o drugiej części zapomniałem. W takim razie już mi się zgadza.

To \(\displaystyle{ \pm}\) pisałem ze względu na to, że w trakcie zajęć miałem ten wzór wyprowadzany i zgodnie ze słowami wykładowcy mam liczyć raz z plusem, raz z minusem - a potem porównać je i zobaczyć, który jest prawidłowy np. na podstawie charakterystyki T=f(s).

[mdd]

2) We wzorze ma być "minus" (należy wybrać mniejszy z poślizgów) - w opracowaniu, do którego link podałem, jest uzasadnienie.

Dobrze napisałem, ale indeksy we wzorze pomyliłem. Już poprawiłem.