Rozwijalność w szereg Taylora

[Kmitah]

O funkcji \(\displaystyle{ f}\) wiadomo, że jest nieskończenie wiele razy różniczkowalna i że
\(\displaystyle{ f^{(n)}(x_0) \neq 0}\)
dla dowolnego naturalnego \(\displaystyle{ n}\). Czy z tego wynika, że jest ona równa sumie swego szeregu Taylora w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\)?

[jutrvy]

A po co to założenie na niezerowanie się pochodnej? Nie wystarczy gładkość na całym \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)?

Zapytaj wujka google o twierdzenie Taylora, wujek zawoła ciocię wikipedię, a ona zna założenia tego twierdzenia

[Premislav]

A po co to założenie na niezerowanie się pochodnej? Nie wystarczy gładkość na całym \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)?

Obawiam się, że to nie starczy:
... h_function