Transformator trójfazowy

[BB-2]

Mam takie zadanie - i nie potrafię części zrobić, a drugiej części nie jestem pewien:

Transforator 3 - fazowy o danych \(\displaystyle{ S_{n}=10 MVA, U_{1n}=110 kV, U_{2n}=33 kV, P_{CuN}=82 kW, P_{Fe}=25 kW}\)
\(\displaystyle{ i_{0}=3,2,U_{k}=10,5, f_{N}=50 Hz}\). (Uwaga: przy i0 i Uk powinien być znak procent, ale jak go pisałem to nie wyświetlało się, w innych miejscach poniżej było podobnie) Układ połączeń Yd11.

Mam do obliczenia:
1)prądy fazowe i przewodowe przy obciążeniu znamionowym
2)obliczyć przekroje przewodów gdy \(\displaystyle{ j_{1}=j_{2}=3 \frac{A}{ mm^{2} }}\)
3)narysować schemat zastępczy dla jednej fazy uzwojenia (nie będę go tutaj rysował), obliczyć parametry sprowadzone na stronę górnego napięcia przy założeniu \(\displaystyle{ R_{1}=R'_{2}}\) oraz \(\displaystyle{ X_{1}=X'_{2}}\).
I tak jeżeli dobrze myślę to robię to tak:

1)\(\displaystyle{ S_{n}=U_{n} \cdot I_{n} \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ I_{1n}= \frac{S_{n}}{U_{1n} \sqrt{3}}=52,48 A}\)
\(\displaystyle{ I_{2n}= \frac{S_{n}}{U_{2n} \sqrt{3}}=174,95 A}\)
Po stronie górnej jest połączenie w gwiazdę czyli \(\displaystyle{ I_{1n}=I_{f}=52,48 A}\)
Po stronie dolnej jest połączenie w trójkąt czyli\(\displaystyle{ I_{2n}=I_{f} \cdot \sqrt{3}=101 A}\)

2)Przekroje obliczam z przekształcenia wzoru:
\(\displaystyle{ J= \frac{ I_{n}}{S}}\)
\(\displaystyle{ S_{1}=17,5 mm^{2},S_{2}=58 mm^{2}}\)

3)Tu już mam trochę więcej problemów, ale robię to tak - najpierw próba stanu zwarcia, z pominięciem strat wiroprądowych i histerezowych:
\(\displaystyle{ R_{k}=R_{1}+R'_{2}}\)\(\displaystyle{ X_{k}=X_{1}+X'_{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ R_{k}= \frac{P_{CuN}}{ I_{1n}^{2} \cdot 3}=\frac{82000}{ 52,48^{2} \cdot 3} =9,92 \Omega}\)
Taki wzór miałem w notatniku, ale nie jestem pewien dlaczego jest tam razy 3 i prąd ze strony górnej. Da się to tak liczyć jak policzyłem?
Następnie liczę napięcie zwarcia, potem impedancje, aby dość do reaktancji:
\(\displaystyle{ U_{kN}= \frac{U_{k} U_{1n}}{100}=11 550V}\)
\(\displaystyle{ Z_{x}= \frac{ U_{k} }{I_{k}}= \frac{ U_{k} }{I_{1N} \cdot \sqrt{3} }=\frac{11550}{52,48 \cdot \sqrt{3} }=127 \Omega}\)
W tym miejscu też nie wiem czy ten wzór jest dobry. Wziąłem go z notatek, a nie wiem dlaczego do obliczeń był wzięty ten prąd i ten pierwiastek z trzech.
\(\displaystyle{ X_{k}= \sqrt{ Z_{x}^{2}-R_{x}^{2} }}\)

Po tym przechodzę do stanu jałowego i tu już całkiem nie wiem jak to liczyć i proszę o pomoc. Jedyne co obliczyłem to prąd:
\(\displaystyle{ I_{0}= \frac{ I_{N} \cdot i_{0} }{100}=1,67 A}\)
Chyba należało by policzyć napięcie w stanie zwarcia, ale nie wiem jak to zrobić.

Proszę o sprawdzenie czy to co na początku było dobrze oraz o podpowiedź jak zrobić z tym jak obliczyć \(\displaystyle{ R_{Fe}}\) i \(\displaystyle{ X_{\mu}}\).

[mdd]

2)Przekroje obliczam z przekształcenia wzoru:
\(\displaystyle{ J= \frac{ I_{n}}{S}}\)
\(\displaystyle{ S_{1}=17,5 mm^{2},S_{2}=58 mm^{2}}\)

O jakie przewody pytają w treści zadania?

Obliczam \(\displaystyle{ R_{k}= \frac{P_{CuN}}{ I_{1n}^{2} \cdot 3}=\frac{82000}{ 52,48^{2} \cdot 3} =9,92 \Omega}\)
Taki wzór miałem w notatniku, ale nie jestem pewien dlaczego jest tam razy 3 i prąd ze strony górnej.

Jest ok, ale lepiej zapamiętaj taki wzór. Musisz pamiętać, że schemat zastępczy odnosi się do wielkości fazowych.

\(\displaystyle{ R_{k}= \frac{P_{CuN}}{ I_{1fN}^{2} \cdot 3}}\)

We wzorze jest trójka, bo prąd fazowy, którego wartość skuteczna wynosi \(\displaystyle{ I_{1fN}}\) płynie przez trzy takie same uzwojenia pierwotne - każde o rezystancji \(\displaystyle{ R_1}\). W stanie zwarcia pomiarowego, w czasie którego wyznaczane są straty "w miedzi", gdy wartość skuteczna prądu uzwojenia pierwotnego wynosi \(\displaystyle{ I_{1Nf}}\), to w zwartym uzwojeniu wtórnym płynie prąd \(\displaystyle{ I_{2fN}=nI_{1fN}}\) (\(\displaystyle{ n}\) - przekładnia zwojowa transformatora), to straty całkowite "w miedzi" wynoszą:

\(\displaystyle{ P_{CuN}=\\
=3R_{1}{I_{1fN}}^{2}+3R_{2}{I_{2fN}}^{2}=\\
=3R_{1}{I_{1fN}}^{2}+3R_{2}\left( nI_{1fN}\right) ^{2}=\\
=3R_{1}{I_{1fN}}^{2}+3\left( n^{2}R_{2}\right) {I_{1fN}}^{2}=\\
=3R_{1}{I_{1fN}}^{2}+3R_{2}'{I_{1fN}}^{2}=\\
=3R_{k}{I_{1fN}}^{2}}\)

Następnie liczę napięcie zwarcia, potem impedancje, aby dość do reaktancji:
\(\displaystyle{ U_{kN}= \frac{U_{k} U_{1n}}{100}=11 550V}\)

\(\displaystyle{ U_{k}= \frac{U_{k \%} U_{1N}}{100}}\)

Kod: Zaznacz cały

[tex]U_{k}= frac{U_{k \%} U_{1N}}{100}[/tex]

Do zapisu parametrów znamionowych lepiej stosować indeks \(\displaystyle{ N}\).

\(\displaystyle{ Z_{x}= \frac{ U_{k} }{I_{k}}= \frac{ U_{k} }{I_{1N} \cdot \sqrt{3} }=\frac{11550}{52,48 \cdot \sqrt{3} }=127 \Omega}\)
W tym miejscu też nie wiem czy ten wzór jest dobry. Wziąłem go z notatek, a nie wiem dlaczego do obliczeń był wzięty ten prąd i ten pierwiastek z trzech.

\(\displaystyle{ Z_{k}= \frac{ U_{kf} }{I_{fN}}}\)

Schemat zastępczy odnosi się do wielkości fazowych (w tym do napięcia fazowego), a napięcie zwarcia to z definicji pewne napięcie międzyfazowe - stąd ten pierwiastek z trzech; a prąd ma być znamionowy (i też fazowy!), bo to wynika z definicji napięcia zwarcia.

Proszę o sprawdzenie czy to co na początku było dobrze oraz o podpowiedź jak zrobić z tym jak obliczyć \(\displaystyle{ R_{Fe}}\) i \(\displaystyle{ X_{\mu}}\).

\(\displaystyle{ P_{Fe}=3U_{1fN}I_{Fe} \qquad R_{Fe}=\frac{U_{1fN}}{I_{Fe}}}\)

\(\displaystyle{ X_{\mu}=\frac{U_{1fN}}{I_{\mu}} \qquad I_{\mu}=\sqrt{{I_{0}}^{2}-{I_{Fe}}^{2}} \qquad I_{0}= \frac{ I_{1fN} \cdot I_{0\%} }{100}}\)

[BB-2]

Dziękuję za wytłumaczenie tego czego nie wiedziałem.

Dosłowne polecenie do punktu drugiego to: obliczyć przekroje przewodów uzwojeń DN i GN przyjmując gęstość prądu \(\displaystyle{ j_{1}=j_{2}=3 \frac{A}{ mm^{2} }}\)

[mdd]

W stanie zwarcia schemat zastępczy redukuje się do szeregowego dwójnika złożonego z rezystancji \(\displaystyle{ R_{k}=R_{1}+R_{2}'}\) i reaktancji \(\displaystyle{ X_{k}=X_{1}+X_{2}'}\). Gałąź poprzeczną złożoną z reaktancji \(\displaystyle{ X_{\mu}}\) pomijamy. Dlaczego? Bo jeśli mamy dwie równolegle połączone gałęzie o impedancjach: \(\displaystyle{ \underline{Z}_{1}=jX_{\mu}, \underline{Z}_{2}=R_{2}'+jX_{2}'}\), przy czym wiemy że: \(\displaystyle{ \left| \underline{Z}_{1}\right| >> \left| \underline{Z}_{2}\right|}\), to impedancja zastępcza takiego układu:

\(\displaystyle{ \underline{Z}_{z}=\frac{ \underline{Z}_{1} \cdot \underline{Z}_{2}}{\underline{Z}_{1}+\underline{Z}_{2}}=\frac{ \underline{Z}_{2}}{1+\frac{ \underline{Z}_{2}}{ \underline{Z}_{1}}} \approx \underline{Z}_{2}}\)

W stanie jałowym z kolei w gałęzi z elementami \(\displaystyle{ R_{2}', X_{2}'}\) jest przerwa, a gałąź z elementami \(\displaystyle{ R_{1}, X_{1}}\) pomijamy, bo \(\displaystyle{ \left| R_{1}+j X_{1}\right|<<\left|R_{Fe}+jX_{\mu} \right|}\). Element \(\displaystyle{ R_{Fe}}\) co prawda w trakcie wyprowadzania równań modelu się nie pojawia (bo bardzo trudno jest uwzględnić zjawisko histerezy i prądy wirowe), natomiast na końcu się go dodaje w schemacie zastępczym dla stanów ustalonych pracy transformatora.

Dosłowne polecenie do punktu drugiego to: obliczyć przekroje przewodów uzwojeń DN i GN przyjmując gęstość prądu \(\displaystyle{ j_{1}=j_{2}=3 \frac{A}{ mm^{2} }}\)

Pewnie w ramach takiego zadania to tak można policzyć, tj. korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ J=\frac{ I_{fN}}{S}}\), ale tutaj muszą być prądy fazowe, a nie prądy przewodowe. No i warto być świadomym, że w rzeczywistości w przekroju przewodów, z których wykonane jest uzwojenie transformatora, prąd nie rozkłada się równomiernie, a wzór, który przytoczyłeś, obowiązuje dla równomiernego rozkładu prądu z gęstością \(\displaystyle{ J}\).

[BB-2]

Dziękuję za pomoc.