Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Witam, proszę o pomoc z rozwiązaniem całki podwójnej: \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} sin \sqrt{x^2+y^2} dxdy}\) gdzie obszar całkowania to \(\displaystyle{ \pi \le \sqrt[]{x^2+y^2} \le 2 \pi}\)
Ja zrobiłem to tak:
Obszar całkowania: \(\displaystyle{ \pi ^2 \le x^2+y^2 \le 4 \pi ^2}\)
to znaczy, że \(\displaystyle{ \pi \le r \le 2 \pi}\) \(\displaystyle{ 0 \le f \le 2 \pi}\) \(\displaystyle{ \int_{ \pi }^{ 2\pi } \int_{0}^{ \pi } \sqrt{r^2}rdfdr= \int_{2 \pi }^{ \pi } 2 \pi r^2dr=2 \pi (\frac{8 \pi ^3}{3} - \frac{ \pi ^3}{3})}\)
Ta odpowiedź jest błędna. Jak to zrobić prawidłowo?
