Pole trójkątów

[Piotr998px]

Witam serdecznie,

Mam parę zadań odnośnie kartkówki z pola trójkąta. Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku.

Więc:

1. Oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 12}\), a jeden z kątów ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) jest taki, że \(\displaystyle{ \sin \alpha = 0,25}\).

2. Oblicz obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego, którego \(\displaystyle{ P=18}\).

3. Dany jest trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 6,7,8}\) i najmniejszy kąt ma miarę \(\displaystyle{ 30^\circ}\). Oblicz pole tego trójkąta.

4. Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość wynosi \(\displaystyle{ 8}\).

Z góry dziękuję za pomoc;)

[Tomuello]

1.

AU

KCtivlA.png (3.45 KiB) Przejrzano 119 razy

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{12}{x} = \frac{1}{4}}\)

Z twierdzenia pitagorasa wylicz trzeci bok i pole trójkąta.

2.

AU

CNqZumU.png (4.81 KiB) Przejrzano 119 razy

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x ^{2} =P}\)

Z pitagorasa lub własności trójkąta \(\displaystyle{ 90,45,45 \Rightarrow y = x \sqrt{2}}\)
3.

Najkrótszy z boków leży naprzeciw najmniejszego kąta.

4.

\(\displaystyle{ a}\) - Długość boku trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ h}\) - Długość wysokości trójkąta równobocznego
\(\displaystyle{ P}\) - Pole trójkąta
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ P = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)

[Piotr998px]

Kurczę, stary dzięki wielkie za tę doraźną pomoc ale ja kompletnie nie mam o tych trójkątach pojęcia. Była by możliwość takiego dogłębniejszego rozwiązania tych zadań?

[Jan Kraszewski]

Ale to są dogłębne rozwiązania tych zadań. Bardziej dogłębnie się nie da. Może zatem spróbuj włożyć trochę wysiłku w zrozumienie tych rozwiązań.

Np. zad 1: czy wiesz, co to jest trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa oraz funkcje trygonometryczne w tym trójkącie? Jeśli nie, to uzupełnij braki w teorii i wróć do rozwiązania.

JK

[MalinaZMelonami]

Witam serdecznie,
1. Oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 12}\), a jeden z kątów ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) jest taki, że \(\displaystyle{ \sin \alpha = 0,25}\).

Witam serdecznie,
1.

1.

AU

KCtivlA.png (3.45 KiB) Przejrzano 119 razy

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{12}{x} = \frac{1}{4}}\)

Z twierdzenia pitagorasa wylicz trzeci bok i pole trójkąta.

Tu jest błąd. Przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 12}\) a nie przyprostokątna.

AU

oHxlddM.png (3.43 KiB) Przejrzano 119 razy

Wtedy:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{x}{12} = \frac{1}{4}\\
x=3}\)
Brakujący bok liczymy z pitagorasa i liczymy pole.
Prościej się nie da.

[Jan Kraszewski]

Tu jest błąd. Przeciwprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 12}\) a nie przyprostokątna.

Czujność zawsze w cenie.

JK