Dwie kule połączone sprężynami - okres drgań

[Bursztyncio]

Dwie kulki o takich samych masach \(\displaystyle{ m}\) są połączone sprężynami o stałych sprężystości odpowiednio \(\displaystyle{ k_1}\), \(\displaystyle{ k_2}\) i \(\displaystyle{ k_3}\).

Obrazowo układ wygląda tak:
|~~~~~O~~~~~O~~~~~|

Mam znaleźć okres drgań \(\displaystyle{ T}\).

Na zajęciach dowiedziałem się, że trzeba narysować rysunek z wychylonymi kulkami, np.
|~~~~~~O~~~~~~~O~~|

Przyjmujemy, że pierwszą kulkę (od lewej) wychylamy o \(\displaystyle{ x_1}\) od jej położenia równowagi, a drugą kulkę wychylamy o \(\displaystyle{ x_2}\). Na rysunku zaznaczamy wszystkie oddziałujące siły - czyli siły sprężystości. Następnie zapisujemy za II zasadą dynamiki równania ruchu:
\(\displaystyle{ m \cdot \ddot{x_1} = - k_1 x_1 + k_2 (x_2 - x_1)}\) (pierwsza kulka)
\(\displaystyle{ m \cdot \ddot{x_2} = - k_2 (x_2 - x_1) - k_3 x_2}\) (druga kulka)

Nie wiem co dalej z tym zrobić. Problem polega na tym, że na zajęciach miałem zadania, gdzie była albo jedna kulka, albo kulka + łączenie między sprężynami. Wtedy łatwo było dojść do postaci jednego równania, którego przewidywane rozwiązanie miało postać \(\displaystyle{ x = A \cdot e^{i \omega t}}\), potem po zróżniczkowaniu, podstawieniu i przekształceniach wyliczało się \(\displaystyle{ \omega}\) i korzystało z zależności \(\displaystyle{ \omega = \frac{2 \pi}{T}}\) by otrzymać odpowiedź. A co tutaj?

[korki_fizyka]

Niech kolega zajrzy do Crawforda - Fale, t.3 berkleyowskiego kursu, a znajdzie szczegółowe rozwiązanie.

[kruszewski]

Przesuwając kulkę lewą powodujemy zmiany długości wszystkich trzech trzech sprężyn.
Odległość między oporami jest stała, zatem przemieszczenie kulki \(\displaystyle{ m_1}\) o \(\displaystyle{ x_1}\) powoduje zmianę długości pozostałych sprężyn o \(\displaystyle{ x_{2,3} = x_1}\)
czego, moim zdaniem, zabrakło w pokazanych u Kolegi równaniach.