Współrzędne sferyczne

[Crossakav2]

Witam!
W mojej głowie narodziła się kolejna sprzeczność, a dotyczy ona współrzędnych sferycznych. Odnosząc się do wikipedii (nie traktuję jej jako źródło wiedzy, lecz przywołuję ją jedynie w celu uniknięcia sprzeczności)

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych_sferycznych

został na wykładzie przedstawiony mi system "geograficzny". Przechodząc jednak do zadań zauważyłem, że kąt \(\displaystyle{ \theta}\) jest brany jak dla systemu "matematycznego", przy zachowaniu zależności systemu "geograficznego". I teraz rodzi się pytanie: czy wkradł się tu jakiś błąd, czy może źle interpretuję definicję tego kąta?
Dla przykładu taki stożek:

AU

Giroskop_symetryczny.png (9.61 KiB) Przejrzano 131 razy

Załóżmy, że tworząca stożka nachylona jest do płaszczyzny OXY pod kątem \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\). Ile będzie wynosił kąt \(\displaystyle{ \theta}\) według systemu "geograficznego", a ile według systemu "matematycznego"?

[jutrvy]

Pamiętasz, jak w szkole na geografii uczono Cię o współrzędnych geograficznych (szerokości i wysokości)? Te współrzędne geograficzne to dokładnie to samo.

Niestety obawiam się, że pytanie o kąt \(\displaystyle{ \theta}\) zostało źle postawione. Współrzędne czy to sferyczne, czy geograficzne, to po prostu inny sposób na opisanie położenia punktu. Na przykład mając dane położenie punktu \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) możemy to samo położenie opisać używając dwóch kątów i promienia (współrzędnych geograficznych). Dlatego, żeby zadać pytanie o kąt \(\displaystyle{ \theta}\) trzeba wskazać punkt, którego położenie chcemy opisać.

Przechodząc jednak do zadań zauważyłem, że kąt \(\displaystyle{ \theta}\) jest brany jak dla systemu "matematycznego", przy zachowaniu zależności systemu "geograficznego".

Mógłbyś powiedzieć to, co chciałeś powiedzieć w powyższym zdaniu, tylko zrobić to ściśle?

[Crossakav2]

Tak, wiem, tylko według definicji wikipedii w jednym systemie kąt \(\displaystyle{ \theta}\) jest to kąt pomiędzy odcinkiem OP (odległość jakiegoś punktu od początku układu współrzędnych) a płaszczyzną OXY. Według drugie zaś jest to kąt pomiędzy tym odcinkiem a dodatnią półosią OZ.
Mam nadzieję, że trochę sprostowałem pytanie Problem polega na tym, że według mnie w zadaniu przytoczonym na wykładzie został wzięty pod uwagę kąt pomiędzy owym odcinkiem a dodatnią półosią OZ, jednak zależności zostały tak sformułowane, jakby dla drugiego kąta (między odcinkiem a płaszczyzną OXY). Dlatego zależy mi też na rozwiązaniu powyższego przykładu.

Edit: Jak w tym przypadku powyżej przejść na współrzędne sferyczne.

[jutrvy]

Nie rozumiem. Dla przykładu powinieneś podać PUNKT, którego położenie chcesz opisać, nie stożek.-- 23 maja 2017, o 00:22 --Ok, w obu przypadkach litera \(\displaystyle{ \theta}\) służy do opisania innego kąta. Tak się zdarza. to \(\displaystyle{ \theta}\) ze współrzędnych sferycznych nie ma nic wspólnego z oznaczeniem \(\displaystyle{ \theta}\) ze współrzędnych geograficznych. Po prostu oznaczamy tą samą literą różne rzeczy, ok?

[Crossakav2]

To może inaczej.

Załóżmy, że mamy tak opisany punkt i kąty. Mój problem dotyczy tego, że właśnie w taki sposób został podany mi schemat przejścia na współrzędne sferyczne. To rozumiem. Teraz jednak wyobraź sobie wyżej podany stożek. Jak w nim określić kąt (w tym przypadku kąt \(\displaystyle{ \phi}\), nie \(\displaystyle{ \theta}\)!). W zadaniu przypadek był taki, że odcinek \(\displaystyle{ \rho}\) nachylony był do płaszczyzny OXY pod kątem \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\), a jednak za granicę kąta \(\displaystyle{ \phi}\) przyjęliśmy kąt od \(\displaystyle{ \rho}\) do dodatniej półosi OZ, to jest od \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) do \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\). Pytanie - czemu? Dla jasności zależności x, y, z pozostały bez zmian.-- 24 maja 2017, o 15:38 --Okej, już to sobie poukładałem - do zamknięcia