Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Muszę udowodnić, że funkcja jest metryką i nie mogę poradzić sobie z nierównością trójkąta. Metryka jest postaci:
\(\displaystyle{ \alpha (x,y)= \begin{cases}|x-y| \Leftrightarrow xy>0 \\0 \Leftrightarrow x=y=0\\ |x-y|+1\ \mbox{w pozostałych}\end{cases}}\).
Dowód metryki
-
alskgjbasarv
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 20 maja 2017, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Dowód metryki
Ostatnio zmieniony 21 maja 2017, o 17:41 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
PiotrowskiW
- Użytkownik
- Posty: 649
- Rejestracja: 14 lis 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wojkowice
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 68 razy
Re: Dowód metryki
Jeżeli możemy skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \left| \cdot \right|}\) jest metryką to masz takie coś:
\(\displaystyle{ \left| x-z\right| +1 \le \left| x-y\right|+1+\left| y-z\right|+1}\)
Ponieważ
\(\displaystyle{ \left| x-z\right| \le \left| x-y\right|+\left| y-z\right|}\)
Tym bardziej
\(\displaystyle{ \left| x-z\right| \le \left| x-y\right|+\left| y-z\right| +1}\)
\(\displaystyle{ \left| x-z\right| +1 \le \left| x-y\right|+1+\left| y-z\right|+1}\)
Ponieważ
\(\displaystyle{ \left| x-z\right| \le \left| x-y\right|+\left| y-z\right|}\)
Tym bardziej
\(\displaystyle{ \left| x-z\right| \le \left| x-y\right|+\left| y-z\right| +1}\)