zbieżność szeregu

[agusiaczarna22]

Sprawdź zbieżność i bezwzględną zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } x_n}\) w \(\displaystyle{ \ell^2}\), gdzie \(\displaystyle{ x_n= \left( 0, \ldots , 0, \frac{1}{n}, 0, \ldots \right) , n \in \NN}\).

[Dasio11]

Wskazówki:

1. Zbieżność - wyznacz sumy częściowe \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^n x_k}\) i zgadnij kandydata na granicę.
2. Zbieżność bezwzględna - wylicz \(\displaystyle{ \| x_n \|,}\) żeby było widać, zbieżność jakiego szeregu liczbowego trzeba zbadać.