Całka nieznaczona - błąd

[Maciek0921]

Witam, mam problem z całką- potrafię ją obliczyć, ale nie rozumiem czemu jeden z ze sposobów w tym przypadku nie działa. Robię jakiś błąd i proszę o znalezienie i wytłumaczenie co nim jest.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{cos2x}{sinxcosx}dx= \int_{}^{} \frac{}{} \frac{cos^2x}{sinxcosx} dx - \int_{}^{} \frac{sin^2x}{sinxcosx}dx = \int_{}^{} \frac{cosx}{sinx} - \int_{}^{} \frac{sinx}{cosx}}\)
1.t=sinx
dt=cosxdx
2. t=cosx
dt=-sinxdx
Podstawiam wychodzi, że:
=ln|sinx|+ln|cosx|
Co jest źle?

[Premislav]

To rozwiązanie jest poprawne, szczerze mówiąc też bym tak zrobił.
Zawsze gdy masz takie wątpliwości, to zróżniczkuj wynik - jeśli wyjdzie funkcja podcałkowa, to jest OK.

[a4karo]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{cos2x}{sinxcosx}dx=\int_{}^{} \frac{\cos 2x}{\sin 2x}d2x=\dots}\)