Silnia + Pierwiastki - 2 Zadania

[sgsledz]

Witam! Mam problem z dwoma zadankami. Nie potrafie ich do konca rozwiazac ;/

1. Nie korzystajac z kalkulatora uzasadnij, że:

\(\displaystyle{ \sqrt{14} + \sqrt{15} - \sqrt{13}}\) > 4

Probowalem zalozen typu: 3.5>\(\displaystyle{ \sqrt{14}}\)<4 itd. Niestety nie mam pomyslu na rozwiazanie tego zadania.

2. Liczbe:

\(\displaystyle{ \frac{2}{9!} + \frac{2}{7!*3!} + \frac{1}{5!*5!}}\)

przedstaw w postaci \(\displaystyle{ \frac{2^{a}}{b!}}\)

Probowalem z wspolnym mianownikiem, ale nie wychodzi.

Nie prosze o rozwiazanie ale o podpowiedz Chciałbym miec w tym troche swojej pracy.

Pozdrawiam

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ \sqrt{14} + \sqrt{15} >4+\sqrt{13}}\)
Podnieś obie strony do kwadratu, a potem wciągnij 4 pod pierwiastek w pierwiastku występującym po prawej stronie

[qba1337]

Rozpiszesz wtedy wzory skróconego mnożenia i powinno wyjść

\(\displaystyle{ (\sqrt{14}+ \sqrt{15})^{2}> (4 + \sqrt{13})^{2}}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{2}{9!} + \frac{2}{7!*3!} + \frac{1}{5!*5!}= \frac{2}{6! \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9} + \frac{2}{6! \cdot 7 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{5! \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}=\\
\frac{2}{6! \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9} + \frac{2}{6! \cdot 7 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{6! \cdot 1 \cdot 4 \cdot 5}=}\)
Teraz do wspólnego mianownika
Po uproczeniu mianownik powinien wyjść \(\displaystyle{ 10! \cdot 12}\) liczniki rozpisz tak, aby dało się je zapisać w postaci iloczynu \(\displaystyle{ 12 \cdot ...}\)

Ostatecznie powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{2^9}{10!}}\)