Hej Mam problem z obliczeniem takiej całki.
\(\displaystyle{ \int_{o}^{2\pi} e^{inx}dx}\)
Obliczam następująco
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} e^{inx}dx= \left( \frac{1}{in}e^{inx}\right) \Bigg|_0^{2\pi}}\)
Ale zdaje mi się, że ten sposób nie prowadzi do rozwiązania. Proszę o pomoc
całka zespolona
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Re: całka zespolona
Według mnie jest poprawnie. Eksponenta jest "porządną" funkcją, więc można jej całkę krzywoliniową obliczać jako \(\displaystyle{ F(b) - F(a)}\), gdzie \(\displaystyle{ F}\) jest funkcją pierwotną.
Dlaczego wydaje Ci się, że to nie jest poprawnie?
Dlaczego wydaje Ci się, że to nie jest poprawnie?
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
Re: całka zespolona
Chodzi mi o to jak dojść do wyniku tej całki w zależności od \(\displaystyle{ n}\), nie dopowiedziałam tego.
Tzn. dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{Z} \setminus \left\{ 0\right\}}\) całka wynosi \(\displaystyle{ 0.}\)
Natomiast dla \(\displaystyle{ n=0}\) całka równa się \(\displaystyle{ 2\pi}\)
Tzn. dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{Z} \setminus \left\{ 0\right\}}\) całka wynosi \(\displaystyle{ 0.}\)
Natomiast dla \(\displaystyle{ n=0}\) całka równa się \(\displaystyle{ 2\pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
Re: całka zespolona
Nie wiem skąd właśnie wynika, że ta całka wynosi \(\displaystyle{ 0}\) dla \(\displaystyle{ }\)n całkowitych bez zera.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4085
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1398 razy
Re: całka zespolona
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} e^{inx} \mbox{d}x = \begin{cases} 0 \ \ \ \ \text{dla} \ \ n \neq 0 \\ 2 \pi \ \ \text{dla} \ \ n=0 \end{cases}}\)
Jeśli funkcja ma pierwotną to zachodzi wzór Newtona tak jak w rzeczywistych.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} e^{inx}\mbox{d}x =\left( \frac{1}{in}e^{inx}\right) \Bigg|_0^{2\pi}= \frac{e^{2 \pi ni}}{in}- \frac{1}{in}=0}\)
bo \(\displaystyle{ e^{2\pi n i }=1}\)
Jeśli funkcja ma pierwotną to zachodzi wzór Newtona tak jak w rzeczywistych.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} e^{inx}\mbox{d}x =\left( \frac{1}{in}e^{inx}\right) \Bigg|_0^{2\pi}= \frac{e^{2 \pi ni}}{in}- \frac{1}{in}=0}\)
bo \(\displaystyle{ e^{2\pi n i }=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy