[Planimetria] Okrąg dopisany do trójkąta, wykazać równość

[anorian]

Okrąg dopisany do trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) ma środek \(\displaystyle{ O}\) i jest styczny do prostych \(\displaystyle{ BC,CA,AB}\) odpowiednio w punktach\(\displaystyle{ K,P,Q}\). Odcinki \(\displaystyle{ OB}\) i \(\displaystyle{ PQ}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ M}\), a odcinki \(\displaystyle{ OC}\) i \(\displaystyle{ PQ}\) w punkcie \(\displaystyle{ N}\). Udowodnij, że: \(\displaystyle{ \frac{PN}{AB}= \frac{MN}{BC}= \frac{MQ}{CA}}\)

[limes123]

Zauwaz, ze PN=KN i QM=KM, czyli teza jest rownowazna \(\displaystyle{ \triangle ABC\sim \triangle KNM}\) a to juz latwo wychodzi z katow.