Sprawdź czy podane równości są tożsamościami.

Everett · Post autor: **Everett** » 14 paź 2009, o 17:48

a)\(\displaystyle{ sin \alpha + sin \alpha \cdot tg ^{2} \alpha = \frac{tg \alpha }{cos \alpha }}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha + tg ^{2} \alpha }{sin \alpha } = 1+ \frac{1}{cos \alpha }}\)

Byłbym wdzięczny za naprowadzenie na odpowiedni tok myślenia.

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 14 paź 2009, o 20:23

a)

\(\displaystyle{ sin + sin \cdot tg^2 = sin+sin \cdot \frac{sin^2}{cos^2} = sin + \frac{sin^3}{cos^2} = \frac{sin \cdot cos^2 + sin^3}{cos^2} = \frac{sin(cos^2+sin^2)}{cos^2} = \frac{sin}{cos \cdot cos} = tg \cdot \frac{1}{cos} = \frac{tg}{cos}}\)

Everett · Post autor: **Everett** » 14 paź 2009, o 20:33

Skąd nagle z sinusa powstał \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos ^{2} \alpha}\)?

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 14 paź 2009, o 20:35

dodawanie ułamków - sprowadzanie do wspólnego mianownika

\(\displaystyle{ \frac{sin}{1} + \frac{sin^3}{cos^2} = \frac{sin \cdot cos^2 + sin^3}{cos^2}}\)

Everett · Post autor: **Everett** » 14 paź 2009, o 20:39

Dziękuję za pomoc.